Pré-calcul Exemples

$5 x = 2 x^{2} + 1$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $2 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$5 x - 2 x^{2} = 1$

Étape 1.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$5 x - 2 x^{2} - 1 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 2$ , $b = 5$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2 \cdot - 2}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $8$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{17}}{- 4}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 5 \pm \sqrt{17}}{- 4}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}$

Forme décimale :

$x = 2.28077640 \dots, 0.21922359 \dots$