Pré-calcul Exemples

$5 x^{2} - x = x - 4$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} - x - x = - 4$

Étape 1.1.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} - x - x + 4 = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$5 x^{2} - 2 x + 4 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = - 2$ et $c = 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 4)}}{2 \cdot 5}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot 4}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 4$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot 4}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 80}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $80$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 76}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 76$ comme $- 1 (76)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 76}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (76)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $76$ comme $2^{2} \cdot 19$ .

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Étape 4.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $76$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{19})}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{10}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{10}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{19}}{5}$