Pré-calcul Exemples

$7 - {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} = 3$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$7 - {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $3$ de $7$ .

$4 - {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} = 0$

Étape 2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} = - 4$

Étape 3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{3}{2}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(- {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1

Simplifiez ${(- {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de produit à $- {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(- 1)}^{\frac{3}{2}} {({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.1.2

Réécrivez ${(- 1)}^{\frac{3}{2}}$ comme $\sqrt{{(- 1)}^{3}}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{3}} {({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\sqrt{- 1} {({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i {({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.1.5

Multipliez les exposants dans ${({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 4.1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.1.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$i {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.1.5.2.2

Réécrivez l’expression.

$i {(4 - 2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.1.5.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.5.3.1

Annulez le facteur commun.

$i {(4 - 2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.1.5.3.2

Réécrivez l’expression.

$i {(4 - 2 x)}^{1} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.1.6

Simplifiez

$i (4 - 2 x) = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$i \cdot 4 + i (- 2 x) = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.1.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1.8.1

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$4 \cdot i + i (- 2 x) = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.1.8.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $4 i + i (- 2 x)$ .

$4 i - 2 i x = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$4 i - 2 i x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 5.2

Soustrayez $4 i$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 i x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $- 2 i x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$ par $- 2 i$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 i x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$ par $- 2 i$ .

$\frac{- 2 i x}{- 2 i} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 i x}{- 2 i} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Étape 5.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{i x}{i} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Étape 5.3.2.2

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 5.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{i x}{i} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Étape 5.3.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i}$ par le conjugué de $- 2 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Étape 5.3.3.1.2

Multipliez.

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Étape 5.3.3.1.2.1

Associez.

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}} i}{- 2 i i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Étape 5.3.3.1.2.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans ${(- 4)}^{\frac{3}{2}} i$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Étape 5.3.3.1.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.3.1.2.3.1

Ajoutez des parenthèses.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i i)} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Étape 5.3.3.1.2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i^{1} i)} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Étape 5.3.3.1.2.3.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Étape 5.3.3.1.2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i^{1 + 1}} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Étape 5.3.3.1.2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i^{2}} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Étape 5.3.3.1.2.3.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 \cdot - 1} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Étape 5.3.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Étape 5.3.3.1.4

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $- 2$ .

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Étape 5.3.3.1.4.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4 i$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 i}$

Étape 5.3.3.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.3.1.4.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 i$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 (i)}$

Étape 5.3.3.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 i}$

Étape 5.3.3.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 i}{i}$

Étape 5.3.3.1.5

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 5.3.3.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 i}{i}$

Étape 5.3.3.1.5.2

Divisez $2$ par $1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + 2$

Étape 5.3.3.2

Remettez dans l’ordre $\frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ et $2$ .

$x = 2 + \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$

Étape 5.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$4 i - 2 i x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 5.5

Soustrayez $4 i$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 i x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$

Étape 5.6

Divisez chaque terme dans $- 2 i x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$ par $- 2 i$ et simplifiez.

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Étape 5.6.1

Divisez chaque terme dans $- 2 i x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$ par $- 2 i$ .

$\frac{- 2 i x}{- 2 i} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Étape 5.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 5.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 i x}{- 2 i} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Étape 5.6.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{i x}{i} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Étape 5.6.2.2

Annulez le facteur commun de $i$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{i x}{i} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Étape 5.6.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Étape 5.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.6.3.1.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i}$ par le conjugué de $- 2 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Étape 5.6.3.1.2

Multipliez.

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Étape 5.6.3.1.2.1

Associez.

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}} i}{- 2 i i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Étape 5.6.3.1.2.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- {(- 4)}^{\frac{3}{2}} i$ .

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Étape 5.6.3.1.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.6.3.1.2.3.1

Ajoutez des parenthèses.

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i i)} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Étape 5.6.3.1.2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i^{1} i)} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Étape 5.6.3.1.2.3.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Étape 5.6.3.1.2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i^{1 + 1}} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Étape 5.6.3.1.2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i^{2}} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Étape 5.6.3.1.2.3.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 \cdot - 1} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Étape 5.6.3.1.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Étape 5.6.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Étape 5.6.3.1.5

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.3.1.5.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4 i$ .

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 i}$

Étape 5.6.3.1.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.3.1.5.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 i$ .

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 (i)}$

Étape 5.6.3.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 i}$

Étape 5.6.3.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 i}{i}$

Étape 5.6.3.1.6

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 5.6.3.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 i}{i}$

Étape 5.6.3.1.6.2

Divisez $2$ par $1$ .

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + 2$

Étape 5.6.3.2

Remettez dans l’ordre $- \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ et $2$ .

$x = 2 - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$

Étape 5.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 + \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}, 2 - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$