Pré-calcul Exemples

$4 = 2 x^{2} + 4 x + 1$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $2 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$4 - 2 x^{2} = 4 x + 1$

Étape 1.1.2

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 - 2 x^{2} - 4 x = 1$

Étape 1.1.3

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$4 - 2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$- 2 x^{2} - 4 x + 3 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 2$ , $b = - 4$ et $c = 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 3)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 2 \cdot 3}}{2 \cdot - 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 2 \cdot 3$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8 \cdot 3}}{2 \cdot - 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $8$ par $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot - 2}$

Étape 4.1.3

Additionnez $16$ et $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot - 2}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 2}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot - 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 4}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 2}$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2 \pm \sqrt{10}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{2 \pm \sqrt{10}}{2}$

Forme décimale :

$x = - 2.58113883 \dots, 0.58113883 \dots$