Pré-calcul Exemples

$5 x^{2} + 20 x - 21 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = 20$ et $c = - 21$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 21)}}{2 \cdot 5}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Élevez $20$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot - 21}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot - 21$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot - 21}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $- 21$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 420}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.3

Additionnez $400$ et $420$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{820}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $820$ comme $2^{2} \cdot 205$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $820$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 (205)}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 205}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{205}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{205}}{10}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{- 20 \pm 2 \sqrt{205}}{10}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{205}}{5}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{205}}{5}$

Forme décimale :

$x = 0.86356421 \dots, - 4.86356421 \dots$