Pré-calcul Exemples

$4 x + 3 x^{2} - x + 2 = 38$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $x$ de $4 x$ .

$3 x^{2} + 3 x + 2 = 38$

Étape 1.2

Soustrayez $38$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 3 x + 2 - 38 = 0$

Étape 1.3

Soustrayez $38$ de $2$ .

$3 x^{2} + 3 x - 36 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = 3$ et $c = - 36$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 36)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot - 36}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 36$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot - 36}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 36$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 432}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.3

Additionnez $9$ et $432$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $441$ comme $21^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{21^{2}}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 3 \pm 21}{2 \cdot 3}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm 21}{6}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 3 \pm 21}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 7}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 3, - 4$