Pré-calcul Exemples

$3 x (x - 1) - x (x - 8) = 3$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $3 x (x - 1) - x (x - 8)$ .

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Étape 1.1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - x (x - 8) = 3$

Étape 1.1.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.1.2.1

Déplacez $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - x (x - 8) = 3$

Étape 1.1.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - x (x - 8) = 3$

Étape 1.1.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$3 x^{2} - 3 x - x (x - 8) = 3$

Étape 1.1.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} - 3 x - x \cdot x - x \cdot - 8 = 3$

Étape 1.1.1.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.1.5.1

Déplacez $x$ .

$3 x^{2} - 3 x - (x \cdot x) - x \cdot - 8 = 3$

Étape 1.1.1.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} - 3 x - x^{2} - x \cdot - 8 = 3$

Étape 1.1.1.1.6

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$3 x^{2} - 3 x - x^{2} + 8 x = 3$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.1.1.2.1

Soustrayez $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 3 x + 8 x = 3$

Étape 1.1.1.2.2

Additionnez $- 3 x$ et $8 x$ .

$2 x^{2} + 5 x = 3$

Étape 1.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 5$ et $c = - 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Additionnez $25$ et $24$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{7^{2}}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 5 \pm 7}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm 7}{4}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1}{2}, - 3$