Pré-calcul Exemples

$4 x^{2} + 5 x + \frac{13}{8} = 0$

Étape 1

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $8$ , puis simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 (4 x^{2}) + 8 (5 x) + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

Étape 1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Multipliez $4$ par $8$ .

$32 x^{2} + 8 (5 x) + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

Étape 1.2.2

Multipliez $5$ par $8$ .

$32 x^{2} + 40 x + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

Étape 1.2.3

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$32 x^{2} + 40 x + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

Étape 1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$32 x^{2} + 40 x + 13 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 32$ , $b = 40$ et $c = 13$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (32 \cdot 13)}}{2 \cdot 32}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Élevez $40$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 32 \cdot 13}}{2 \cdot 32}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 32 \cdot 13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $32$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 128 \cdot 13}}{2 \cdot 32}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 128$ par $13$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1664}}{2 \cdot 32}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $1664$ de $1600$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 32}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 64$ comme $- 1 (64)$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 32}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (64)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 32}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 32}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 32}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 32}$

Étape 4.1.9

Déplacez $8$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm 8 i}{2 \cdot 32}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $32$ .

$x = \frac{- 40 \pm 8 i}{64}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 40 \pm 8 i}{64}$ .

$x = \frac{- 5 \pm i}{8}$