Pré-calcul Exemples

$3 z^{2} - 2 z = 7$

Étape 1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$3 z^{2} - 2 z - 7 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 2$ et $c = - 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $z$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 7)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 7}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 7$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 7}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 7$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 84}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.3

Additionnez $4$ et $84$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $88$ comme $2^{2} \cdot 22$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $88$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$z = \frac{2 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$z = \frac{2 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{22}}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$z = \frac{1 \pm \sqrt{22}}{3}$

Forme décimale :

$z = 1.89680525 \dots, - 1.23013858 \dots$