Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{x^{3} - 27}{| x - 3 |}$

Étape 1

Déterminez où l’expression $\frac{x^{3} - 27}{| x - 3 |}$ est indéfinie.

$x = 3$

Étape 2

Les asymptotes verticales se trouvent dans des zones de discontinuité infinie.

Aucune asymptote verticale

Étape 3

Comme la limite n’existe pas, il n’y a pas d’asymptote horizontale.

Aucune asymptote horizontale

Étape 4

Déterminez l’asymptote oblique par division polynomiale.

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 3^{3}}{| x - 3 |}$

Étape 4.1.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}{| x - 3 |}$

Étape 4.1.3

Simplifiez

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Étape 4.1.3.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})}{| x - 3 |}$

Étape 4.1.3.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{| x - 3 |}$

Étape 4.2

Comme il n’y a pas de reste issu de la division polynomiale, il n’y a aucune asymptote oblique.

Aucune asymptote oblique

Étape 5

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Aucune asymptote verticale

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Étape 6