Pré-calcul Exemples

$f (x) = 4 \csc (2 π x - π)$

Étape 1

Pour tout $y = \csc (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = 4 \csc (2 π x - π)$ . Définissez l’intérieur de la fonction cosécante, $b x + c$ , pour $y = a \csc (b x + c) + d$ égal à $0$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = 4 \csc (2 π x - π)$ .

$2 π x - π = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Ajoutez $π$ aux deux côtés de l’équation.

$2 π x = π$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $2 π x = π$ par $2 π$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 π x = π$ par $2 π$ .

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{π}{2 π}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{π}{2 π}$

Étape 2.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{2 π}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{2 π}$

Étape 2.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{π}{2 π}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{π}{2 π}$

Étape 2.2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{2}$

Étape 3

Définissez l’intérieur de la fonction cosécante $2 π x - π$ égal à $2 π$ .

$2 π x - π = 2 π$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $π$ aux deux côtés de l’équation.

$2 π x = 2 π + π$

Étape 4.1.2

Additionnez $2 π$ et $π$ .

$2 π x = 3 π$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $2 π x = 3 π$ par $2 π$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $2 π x = 3 π$ par $2 π$ .

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{3 π}{2 π}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{3 π}{2 π}$

Étape 4.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π x}{π} = \frac{3 π}{2 π}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π x}{π} = \frac{3 π}{2 π}$

Étape 4.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3 π}{2 π}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 π}{2 π}$

Étape 4.2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{2}$

Étape 5

La période de base pour $y = 4 \csc (2 π x - π)$ se produit sur $(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ , où $\frac{1}{2}$ et $\frac{3}{2}$ sont des asymptotes verticales.

$(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$

Étape 6

Déterminez la période $\frac{2 π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent. Des asymptotes verticales apparaissent chaque demi-période.

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Étape 6.1

$2 π$ est d’environ $6.2831853$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{2 π}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 π}$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{π}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π}{π}$

Étape 6.3.2

Réécrivez l’expression.

$1$

Étape 7

Les asymptotes verticales pour $y = 4 \csc (2 π x - π)$ se produisent sur $\frac{1}{2}$ , $\frac{3}{2}$ et chaque $x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$ , où $n$ est un entier. C’est la moitié de la période.

$x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$

Étape 8

La cosécante n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$ où $n$ est un entier

Étape 9