Pré-calcul Exemples

$f (x) = 7 \cot (2 π x) - 2$

Étape 1

Pour tout $y = \cot (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = 7 \cot (2 π x) - 2$ . Définissez l’intérieur de la fonction cotangente, $b x + c$ , pour $y = a \cot (b x + c) + d$ égal à $0$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = 7 \cot (2 π x) - 2$ .

$2 π x = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 π x = 0$ par $2 π$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 π x = 0$ par $2 π$ .

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{0}{2 π}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{0}{2 π}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{2 π}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{2 π}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{2 π}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$x = \frac{2 (0)}{2 π}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$x = \frac{2 (0)}{2 (π)}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 0}{2 π}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{0}{π}$

Étape 2.3.2

Divisez $0$ par $π$ .

$x = 0$

Étape 3

Définissez l’intérieur de la fonction cotangente $2 π x$ égal à $π$ .

$2 π x = π$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 π x = π$ par $2 π$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 π x = π$ par $2 π$ .

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{π}{2 π}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{π}{2 π}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{2 π}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{2 π}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{π}{2 π}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{π}{2 π}$

Étape 4.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{2}$

Étape 5

La période de base pour $y = 7 \cot (2 π x) - 2$ se produit sur $(0, \frac{1}{2})$ , où $0$ et $\frac{1}{2}$ sont des asymptotes verticales.

$(0, \frac{1}{2})$

Étape 6

Déterminez la période $\frac{π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent.

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Étape 6.1

$2 π$ est d’environ $6.2831853$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{π}{2 π}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π}{2 π}$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2}$

Étape 7

Les asymptotes verticales pour $y = 7 \cot (2 π x) - 2$ se produisent sur $0$ , $\frac{1}{2}$ et chaque $\frac{n}{2}$ , où $n$ est un entier.

$x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$

Étape 8

La cotangente n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$ où $n$ est un entier

Étape 9