Pré-calcul Exemples

$f (x) = \tan (\frac{1}{2} \cdot (x + \frac{π}{6}))$

Étape 1

Simplifiez $\tan (\frac{1}{2} \cdot (x + \frac{π}{6}))$ .

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \tan (\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{6})$

Étape 1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{6})$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{6}$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{π}{6}$ .

$y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{2 \cdot 6})$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$

Étape 2

Pour tout $y = \tan (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = \frac{π}{2} + n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ . Définissez l’intérieur de la fonction tangente, $b x + c$ , pour $y = a \tan (b x + c) + d$ égal à $- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{12} = - \frac{π}{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{π}{12}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} - \frac{π}{12}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $- \frac{π}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{12}$

Étape 3.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{π}{12}$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π \cdot 6}{12} - \frac{π}{12}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{2} = \frac{- π \cdot 6 - π}{12}$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 6 π - π}{12}$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $π$ de $- 6 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 7 π}{12}$

Étape 3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x}{2} = - \frac{7 π}{12}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{7 π}{12})$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{7 π}{12})$

Étape 3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 (- \frac{7 π}{12})$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez $2 (- \frac{7 π}{12})$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7 π}{12}$ dans le numérateur.

$x = 2 \frac{- 7 π}{12}$

Étape 3.3.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$x = 2 \frac{- 7 π}{2 (6)}$

Étape 3.3.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = 2 \frac{- 7 π}{2 \cdot 6}$

Étape 3.3.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 7 π}{6}$

Étape 3.3.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7 π}{6}$

Étape 4

Définissez l’intérieur de la fonction tangente $\frac{x}{2} + \frac{π}{12}$ égal à $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{12} = \frac{π}{2}$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $\frac{π}{12}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{π}{12}$

Étape 5.1.2

Pour écrire $\frac{π}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{12}$

Étape 5.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1.3.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{π}{12}$

Étape 5.1.3.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 6}{12} - \frac{π}{12}$

Étape 5.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 6 - π}{12}$

Étape 5.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.5.1

Déplacez $6$ à gauche de $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{6 \cdot π - π}{12}$

Étape 5.1.5.2

Soustrayez $π$ de $6 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{12}$

Étape 5.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{12}$

Étape 5.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{12}$

Étape 5.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 \frac{5 π}{12}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$x = 2 \frac{5 π}{2 (6)}$

Étape 5.3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = 2 \frac{5 π}{2 \cdot 6}$

Étape 5.3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5 π}{6}$

Étape 6

La période de base pour $y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ se produit sur $(- \frac{7 π}{6}, \frac{5 π}{6})$ , où $- \frac{7 π}{6}$ et $\frac{5 π}{6}$ sont des asymptotes verticales.

$(- \frac{7 π}{6}, \frac{5 π}{6})$

Étape 7

Déterminez la période $\frac{π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent.

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Étape 7.1

$\frac{1}{2}$ est d’environ $0.5$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Étape 7.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$π \cdot 2$

Étape 7.3

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$2 π$

Étape 8

Les asymptotes verticales pour $y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ se produisent sur $- \frac{7 π}{6}$ , $\frac{5 π}{6}$ et chaque $x = - \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , où $n$ est un entier.

$x = - \frac{7 π}{6} + 2 π n$

Étape 9

La tangente n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = - \frac{7 π}{6} + 2 π n$ où $n$ est un entier

Étape 10