Pré-calcul Exemples

$16 y^{2} - 4 x^{2} - 64 = 0$

Étape 1

Déterminez la forme normalisée de l’hyperbole.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $64$ aux deux côtés de l’équation.

$16 y^{2} - 4 x^{2} = 64$

Étape 1.2

Divisez chaque terme par $64$ pour rendre le côté droit égal à un.

$\frac{16 y^{2}}{64} - \frac{4 x^{2}}{64} = \frac{64}{64}$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à $1$ . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit $1$ .

$\frac{y^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{16} = 1$

Étape 2

C’est la forme d’une hyperbole. Utilisez cette forme pour déterminer les valeurs utilisées pour déterminer les asymptotes de l’hyperbole.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Étape 3

Faites correspondre les valeurs dans cette hyperbole avec celles de la forme normalisée. La variable $h$ représente le décalage x par rapport à l’origine, $k$ représente le décalage y par rapport à l’origine, $a$ .

$a = 2$

$b = 4$

$k = 0$

$h = 0$

Étape 4

Les asymptotes suivent la forme $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ car cette hyperbole ouvre vers le haut et vers le bas.

$y = \pm \frac{1}{2} x + 0$

Étape 5

Simplifiez $\frac{1}{2} x + 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Additionnez $\frac{1}{2} x$ et $0$ .

$y = \frac{1}{2} x$

Étape 5.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$y = \frac{x}{2}$

Étape 6

Simplifiez $- \frac{1}{2} x + 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Additionnez $- \frac{1}{2} x$ et $0$ .

$y = - \frac{1}{2} x$

Étape 6.2

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 7

Cette hyperbole a deux asymptotes.

$y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}$

Étape 8

Les asymptotes sont $y = \frac{x}{2}$ et $y = - \frac{x}{2}$ .

Asymptotes : $y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}$

Étape 9