Pré-calcul Exemples

$y = \sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x}} = y$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x}} = y$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x}}}^{2} = y^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x}}$ comme ${(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{1} = y^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1.2.1

Additionnez $- 3 x$ et $2 x$ .

${(\frac{x^{2} - x}{2 x - x})}^{1} = y^{2}$

Étape 3.2.1.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - x$ .

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Étape 3.2.1.2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

${(\frac{x \cdot x - x}{2 x - x})}^{1} = y^{2}$

Étape 3.2.1.2.2.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

${(\frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{2 x - x})}^{1} = y^{2}$

Étape 3.2.1.2.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

${(\frac{x (x - 1)}{2 x - x})}^{1} = y^{2}$

Étape 3.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.2.1.3.1

Soustrayez $x$ de $2 x$ .

${(\frac{x (x - 1)}{x})}^{1} = y^{2}$

Étape 3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{x (x - 1)}{x})}^{1} = y^{2}$

Étape 3.2.1.3.2.2

Divisez $x - 1$ par $1$ .

${(x - 1)}^{1} = y^{2}$

Étape 3.2.1.3.3

Simplifiez

$x - 1 = y^{2}$

Étape 4

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = y^{2} + 1$