Pré-calcul Exemples

$8 (9^{x}) - 3^{x} = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Réécrivez $9^{x}$ comme ${(3^{2})}^{x}$ .

$8 \cdot {(3^{2})}^{x} - 3^{x} = 0$

Étape 1.2

Réécrivez ${(3^{2})}^{x}$ comme ${(3^{x})}^{2}$ .

$8 \cdot {(3^{x})}^{2} - 3^{x} = 0$

Étape 1.3

Laissez $u = 3^{x}$ . Remplacez toutes les occurrences de $3^{x}$ par $u$ .

$8 u^{2} - u = 0$

Étape 1.4

Factorisez $u$ à partir de $8 u^{2} - u$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $u$ à partir de $8 u^{2}$ .

$u (8 u) - u = 0$

Étape 1.4.2

Factorisez $u$ à partir de $- u$ .

$u (8 u) + u \cdot - 1 = 0$

Étape 1.4.3

Factorisez $u$ à partir de $u (8 u) + u \cdot - 1$ .

$u (8 u - 1) = 0$

Étape 1.5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $3^{x}$ .

$3^{x} (8 \cdot 3^{x} - 1) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3^{x} = 0$

$8 \cdot 3^{x} - 1 = 0$

Étape 3

Définissez $3^{x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $3^{x}$ égal à $0$ .

$3^{x} = 0$

Étape 3.2

Résolvez $3^{x} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (3^{x}) = \ln (0)$

Étape 3.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 3.2.3

Il n’y a pas de solution pour $3^{x} = 0$

Aucune solution

Étape 4

Définissez $8 \cdot 3^{x} - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $8 \cdot 3^{x} - 1$ égal à $0$ .

$8 \cdot 3^{x} - 1 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $8 \cdot 3^{x} - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$8 \cdot 3^{x} = 1$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $8 \cdot 3^{x} = 1$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $8 \cdot 3^{x} = 1$ par $8$ .

$\frac{8 \cdot 3^{x}}{8} = \frac{1}{8}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \cdot 3^{x}}{8} = \frac{1}{8}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $3^{x}$ par $1$ .

$3^{x} = \frac{1}{8}$

Étape 4.2.3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (3^{x}) = \ln (\frac{1}{8})$

Étape 4.2.4

Développez $\ln (3^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (3) = \ln (\frac{1}{8})$

Étape 4.2.5

Divisez chaque terme dans $x \ln (3) = \ln (\frac{1}{8})$ par $\ln (3)$ et simplifiez.

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Étape 4.2.5.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (3) = \ln (\frac{1}{8})$ par $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

Étape 4.2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (3)$ .

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Étape 4.2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

Étape 4.2.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3^{x} (8 \cdot 3^{x} - 1) = 0$ vraie.

$x = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

Forme décimale :

$x = - 1.89278926 \dots$