Pré-calcul Exemples

${(y - 3)}^{2} - 4 {(x - 1)}^{2} = 36$

Étape 1

Déterminez la forme normalisée de l’hyperbole.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme par $36$ pour rendre le côté droit égal à un.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{36} - \frac{4 {(x - 1)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à $1$ . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit $1$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{36} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{9} = 1$

Étape 2

C’est la forme d’une hyperbole. Utilisez cette forme pour déterminer les valeurs utilisées pour déterminer les asymptotes de l’hyperbole.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Étape 3

Faites correspondre les valeurs dans cette hyperbole avec celles de la forme normalisée. La variable $h$ représente le décalage x par rapport à l’origine, $k$ représente le décalage y par rapport à l’origine, $a$ .

$a = 6$

$b = 3$

$k = 3$

$h = 1$

Étape 4

Les asymptotes suivent la forme $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ car cette hyperbole ouvre vers le haut et vers le bas.

$y = \pm 2 \cdot (x - (1)) + 3$

Étape 5

Simplifiez pour déterminer la première asymptote.

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 \cdot (x - (1)) + 3$

Étape 5.2

Simplifiez $2 \cdot (x - (1)) + 3$ .

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = 2 \cdot (x - 1) + 3$

Étape 5.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 x + 2 \cdot - 1 + 3$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = 2 x - 2 + 3$

Étape 5.2.2

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$y = 2 x + 1$

Étape 6

Simplifiez pour déterminer la deuxième asymptote.

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Étape 6.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 2 \cdot (x - (1)) + 3$

Étape 6.2

Simplifiez $- 2 \cdot (x - (1)) + 3$ .

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Étape 6.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = - 2 \cdot (x - 1) + 3$

Étape 6.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 2 x - 2 \cdot - 1 + 3$

Étape 6.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$y = - 2 x + 2 + 3$

Étape 6.2.2

Additionnez $2$ et $3$ .

$y = - 2 x + 5$

Étape 7

Cette hyperbole a deux asymptotes.

$y = 2 x + 1, y = - 2 x + 5$

Étape 8

Les asymptotes sont $y = 2 x + 1$ et $y = - 2 x + 5$ .

Asymptotes : $y = 2 x + 1, y = - 2 x + 5$

Étape 9