Pré-calcul Exemples

${(x - 7)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = \frac{49}{4}$

Étape 1

Soustrayez ${(y + 3)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(x - 7)}^{2} = \frac{49}{4} - {(y + 3)}^{2}$

Étape 2

Pour écrire $- {(y + 3)}^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{49}{4} - {(y + 3)}^{2} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 3

Associez $- {(y + 3)}^{2}$ et $\frac{4}{4}$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{49}{4} + \frac{- {(y + 3)}^{2} \cdot 4}{4}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(x - 7)}^{2} = \frac{49 - {(y + 3)}^{2} \cdot 4}{4}$

Étape 5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{49 - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}$

Étape 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{49 - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}}$

Étape 7

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{49 - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}}$ .

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Étape 7.1

Écrivez l’expression en utilisant des exposants.

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Étape 7.1.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{7^{2} - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}}$

Étape 7.1.2

Réécrivez $4 {(y + 3)}^{2}$ comme ${(2 (y + 3))}^{2}$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{7^{2} - {(2 (y + 3))}^{2}}{4}}$

Étape 7.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 7$ et $b = 2 (y + 3)$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(7 + 2 (y + 3)) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

Étape 7.3

Simplifiez

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Étape 7.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(7 + 2 y + 2 \cdot 3) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

Étape 7.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(7 + 2 y + 6) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

Étape 7.3.3

Additionnez $7$ et $6$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

Étape 7.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 y + 2 \cdot 3))}{4}}$

Étape 7.3.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 y + 6))}{4}}$

Étape 7.3.6

Appliquez la propriété distributive.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 y) - 1 \cdot 6)}{4}}$

Étape 7.3.7

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - 2 y - 1 \cdot 6)}{4}}$

Étape 7.3.8

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - 2 y - 6)}{4}}$

Étape 7.3.9

Soustrayez $6$ de $7$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}{4}}$

Étape 7.4

Réécrivez $\frac{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}{4}$ comme ${(\frac{1}{2})}^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))$ .

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Étape 7.4.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $(2 y + 13) (- 2 y + 1)$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}{4}}$

Étape 7.4.2

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $4$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}{2^{2} \cdot 1}}$

Étape 7.4.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}$

Étape 7.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x - 7 = \pm \frac{1}{2} \sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}$

Étape 7.6

Associez $\frac{1}{2}$ et $\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}$ .

$x - 7 = \pm \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2}$

Étape 8

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 8.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 7 = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2}$

Étape 8.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

Étape 8.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 7 = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2}$

Étape 8.4

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

Étape 8.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

$x = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

$x = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

$x = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$