Pré-calcul Exemples

$\frac{6 a^{4} b^{- 5} c^{6}}{{(a^{- 2} b^{5} c)}^{4}}$

Étape 1

Placez $b^{- 5}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{{(a^{- 2} b^{5} c)}^{4} b^{5}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $a^{- 2} b^{5} c$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{{(a^{- 2} b^{5})}^{4} c^{4} b^{5}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{{(\frac{1}{a^{2}} b^{5})}^{4} c^{4} b^{5}}$

Étape 2.3

Associez $\frac{1}{a^{2}}$ et $b^{5}$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{{(\frac{b^{5}}{a^{2}})}^{4} c^{4} b^{5}}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{b^{5}}{a^{2}}$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{{(b^{5})}^{4}}{{(a^{2})}^{4}} c^{4} b^{5}}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(b^{5})}^{4}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{5 \cdot 4}}{{(a^{2})}^{4}} c^{4} b^{5}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{20}}{{(a^{2})}^{4}} c^{4} b^{5}}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{4}$ .

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{20}}{a^{2 \cdot 4}} c^{4} b^{5}}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{20}}{a^{8}} c^{4} b^{5}}$

Étape 2.7

Associez les exposants.

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Étape 2.7.1

Associez $\frac{b^{20}}{a^{8}}$ et $c^{4}$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{20} c^{4}}{a^{8}} b^{5}}$

Étape 2.7.2

Associez $\frac{b^{20} c^{4}}{a^{8}}$ et $b^{5}$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{20} c^{4} b^{5}}{a^{8}}}$

Étape 2.7.3

Multipliez $b^{20}$ par $b^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.7.3.1

Déplacez $b^{5}$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{5} b^{20} c^{4}}{a^{8}}}$

Étape 2.7.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{5 + 20} c^{4}}{a^{8}}}$

Étape 2.7.3.3

Additionnez $5$ et $20$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{25} c^{4}}{a^{8}}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$6 a^{4} c^{6} \frac{a^{8}}{b^{25} c^{4}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $c^{4}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $c^{4}$ à partir de $6 a^{4} c^{6}$ .

$c^{4} (6 a^{4} c^{2}) \frac{a^{8}}{b^{25} c^{4}}$

Étape 4.2

Factorisez $c^{4}$ à partir de $b^{25} c^{4}$ .

$c^{4} (6 a^{4} c^{2}) \frac{a^{8}}{c^{4} b^{25}}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun.

$c^{4} (6 a^{4} c^{2}) \frac{a^{8}}{c^{4} b^{25}}$

Étape 4.4

Réécrivez l’expression.

$6 a^{4} c^{2} \frac{a^{8}}{b^{25}}$

Étape 5

Associez $6$ et $\frac{a^{8}}{b^{25}}$ .

$a^{4} c^{2} \frac{6 a^{8}}{b^{25}}$

Étape 6

Associez $a^{4}$ et $\frac{6 a^{8}}{b^{25}}$ .

$c^{2} \frac{a^{4} (6 a^{8})}{b^{25}}$

Étape 7

Multipliez $a^{4}$ par $a^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $a^{8}$ .

$c^{2} \frac{a^{8} a^{4} \cdot 6}{b^{25}}$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$c^{2} \frac{a^{8 + 4} \cdot 6}{b^{25}}$

Étape 7.3

Additionnez $8$ et $4$ .

$c^{2} \frac{a^{12} \cdot 6}{b^{25}}$

Étape 8

Associez $c^{2}$ et $\frac{a^{12} \cdot 6}{b^{25}}$ .

$\frac{c^{2} (a^{12} \cdot 6)}{b^{25}}$

Étape 9

Déplacez $6$ à gauche de $c^{2} a^{12}$ .

$\frac{6 c^{2} a^{12}}{b^{25}}$