Pré-calcul Exemples

$x^{2} + 2 x - 1$

Étape 1

Déterminez le discriminant pour $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ . Dans ce cas, $b^{2} - 4 a c = 8$ .

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Étape 1.1

Le discriminant d’une quadratique est l’expression dans le radical de la formule quadratique.

$b^{2} - 4 (a c)$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$2^{2} - 4 (1 \cdot - 1)$

Étape 1.3

Évaluez le résultat pour déterminer le discriminant.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 - 4 (1 \cdot - 1)$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $- 4 (1 \cdot - 1)$ .

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Étape 1.3.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$4 - 4 \cdot - 1$

Étape 1.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$4 + 4$

Étape 1.3.2

Additionnez $4$ et $4$ .

$8$

Étape 2

Un carré parfait est un entier qui est le carré d’un autre entier. $\sqrt{8} \approx 2.82842712$ , qui n’est pas un nombre entier.

$\sqrt{8} \approx 2.82842712$

Étape 3

Comme $8$ ne peut pas être le carré d’un autre entier, ce n’est pas un carré parfait.

Étape 4

Le polynôme $x^{2} + 2 x - 1$ est premier car le discriminant n’est pas un carré parfait.

Premier