Pré-calcul Exemples

$\frac{26 + 39 i}{2 - 3 i}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{26 + 39 i}{2 - 3 i}$ par le conjugué de $2 - 3 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{26 + 39 i}{2 - 3 i} \cdot \frac{2 + 3 i}{2 + 3 i}$

Étape 2

Multipliez.

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Étape 2.1

Associez.

$\frac{(26 + 39 i) (2 + 3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Développez $(26 + 39 i) (2 + 3 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{26 (2 + 3 i) + 39 i (2 + 3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Étape 2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{26 \cdot 2 + 26 (3 i) + 39 i (2 + 3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Étape 2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{26 \cdot 2 + 26 (3 i) + 39 i \cdot 2 + 39 i (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Étape 2.2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

Multipliez $26$ par $2$ .

$\frac{52 + 26 (3 i) + 39 i \cdot 2 + 39 i (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Étape 2.2.2.1.2

Multipliez $3$ par $26$ .

$\frac{52 + 78 i + 39 i \cdot 2 + 39 i (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Étape 2.2.2.1.3

Multipliez $2$ par $39$ .

$\frac{52 + 78 i + 78 i + 39 i (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Étape 2.2.2.1.4

Multipliez $39 i (3 i)$ .

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Étape 2.2.2.1.4.1

Multipliez $3$ par $39$ .

$\frac{52 + 78 i + 78 i + 117 i i}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Étape 2.2.2.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{52 + 78 i + 78 i + 117 (i^{1} i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Étape 2.2.2.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{52 + 78 i + 78 i + 117 (i^{1} i^{1})}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Étape 2.2.2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{52 + 78 i + 78 i + 117 i^{1 + 1}}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Étape 2.2.2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{52 + 78 i + 78 i + 117 i^{2}}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Étape 2.2.2.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{52 + 78 i + 78 i + 117 \cdot - 1}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Étape 2.2.2.1.6

Multipliez $117$ par $- 1$ .

$\frac{52 + 78 i + 78 i - 117}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $117$ de $52$ .

$\frac{- 65 + 78 i + 78 i}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Étape 2.2.2.3

Additionnez $78 i$ et $78 i$ .

$\frac{- 65 + 156 i}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Développez $(2 - 3 i) (2 + 3 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 65 + 156 i}{2 (2 + 3 i) - 3 i (2 + 3 i)}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 65 + 156 i}{2 \cdot 2 + 2 (3 i) - 3 i (2 + 3 i)}$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 65 + 156 i}{2 \cdot 2 + 2 (3 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)}$

Étape 2.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{- 65 + 156 i}{4 + 2 (3 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)}$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{- 65 + 156 i}{4 + 6 i - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)}$

Étape 2.3.2.3

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{- 65 + 156 i}{4 + 6 i - 6 i - 3 i (3 i)}$

Étape 2.3.2.4

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{- 65 + 156 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i i}$

Étape 2.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 65 + 156 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 (i^{1} i)}$

Étape 2.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 65 + 156 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 65 + 156 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 65 + 156 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i^{2}}$

Étape 2.3.2.9

Soustrayez $6 i$ de $6 i$ .

$\frac{- 65 + 156 i}{4 + 0 - 9 i^{2}}$

Étape 2.3.2.10

Additionnez $4$ et $0$ .

$\frac{- 65 + 156 i}{4 - 9 i^{2}}$

Étape 2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- 65 + 156 i}{4 - 9 \cdot - 1}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$\frac{- 65 + 156 i}{4 + 9}$

Étape 2.3.4

Additionnez $4$ et $9$ .

$\frac{- 65 + 156 i}{13}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $- 65 + 156 i$ et $13$ .

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Étape 3.1

Factorisez $13$ à partir de $- 65$ .

$\frac{13 \cdot - 5 + 156 i}{13}$

Étape 3.2

Factorisez $13$ à partir de $156 i$ .

$\frac{13 \cdot - 5 + 13 (12 i)}{13}$

Étape 3.3

Factorisez $13$ à partir de $13 (- 5) + 13 (12 i)$ .

$\frac{13 (- 5 + 12 i)}{13}$

Étape 3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.1

Factorisez $13$ à partir de $13$ .

$\frac{13 (- 5 + 12 i)}{13 (1)}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 (- 5 + 12 i)}{13 \cdot 1}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 5 + 12 i}{1}$

Étape 3.4.4

Divisez $- 5 + 12 i$ par $1$ .

$- 5 + 12 i$