Pré-calcul Exemples

$\frac{8 i}{4 - 2 i}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $8$ et $4 - 2 i$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $8 i$ .

$\frac{2 (4 i)}{4 - 2 i}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 (4 i)}{2 (2) - 2 i}$

Étape 1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 i$ .

$\frac{2 (4 i)}{2 (2) + 2 (- i)}$

Étape 1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2) + 2 (- i)$ .

$\frac{2 (4 i)}{2 (2 - i)}$

Étape 1.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (4 i)}{2 (2 - i)}$

Étape 1.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 i}{2 - i}$

Étape 2

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{4 i}{2 - i}$ par le conjugué de $2 - i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{4 i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Étape 3

Multipliez.

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Étape 3.1

Associez.

$\frac{4 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 i \cdot 2 + 4 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{8 i + 4 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 3.2.3

Multipliez $4 i i$ .

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Étape 3.2.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{8 i + 4 (i^{1} i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 3.2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{8 i + 4 (i^{1} i^{1})}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 3.2.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8 i + 4 i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 3.2.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{8 i + 4 i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 3.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.4.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{8 i + 4 \cdot - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 3.2.4.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{8 i - 4}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 3.2.5

Remettez dans l’ordre $8 i$ et $- 4$ .

$\frac{- 4 + 8 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Étape 3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1

Développez $(2 - i) (2 + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 4 + 8 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Étape 3.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 4 + 8 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Étape 3.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 4 + 8 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Étape 3.3.2

Simplifiez

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Étape 3.3.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Étape 3.3.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Étape 3.3.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Étape 3.3.2.4

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Étape 3.3.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Étape 3.3.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Étape 3.3.2.7

Soustrayez $2 i$ de $2 i$ .

$\frac{- 4 + 8 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Étape 3.3.2.8

Additionnez $4$ et $0$ .

$\frac{- 4 + 8 i}{4 - i^{2}}$

Étape 3.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- 4 + 8 i}{4 - - 1}$

Étape 3.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- 4 + 8 i}{4 + 1}$

Étape 3.3.4

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{- 4 + 8 i}{5}$

Étape 4

Divisez la fraction $\frac{- 4 + 8 i}{5}$ en deux fractions.

$\frac{- 4}{5} + \frac{8 i}{5}$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{5} + \frac{8 i}{5}$