Pré-calcul Exemples

$\frac{5 i}{7 - 4 i}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{5 i}{7 - 4 i}$ par le conjugué de $7 - 4 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{5 i}{7 - 4 i} \cdot \frac{7 + 4 i}{7 + 4 i}$

Étape 2

Multipliez.

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Étape 2.1

Associez.

$\frac{5 i (7 + 4 i)}{(7 - 4 i) (7 + 4 i)}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 i \cdot 7 + 5 i (4 i)}{(7 - 4 i) (7 + 4 i)}$

Étape 2.2.2

Multipliez $7$ par $5$ .

$\frac{35 i + 5 i (4 i)}{(7 - 4 i) (7 + 4 i)}$

Étape 2.2.3

Multipliez $5 i (4 i)$ .

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Étape 2.2.3.1

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{35 i + 20 i i}{(7 - 4 i) (7 + 4 i)}$

Étape 2.2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{35 i + 20 (i^{1} i)}{(7 - 4 i) (7 + 4 i)}$

Étape 2.2.3.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{35 i + 20 (i^{1} i^{1})}{(7 - 4 i) (7 + 4 i)}$

Étape 2.2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{35 i + 20 i^{1 + 1}}{(7 - 4 i) (7 + 4 i)}$

Étape 2.2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{35 i + 20 i^{2}}{(7 - 4 i) (7 + 4 i)}$

Étape 2.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.4.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{35 i + 20 \cdot - 1}{(7 - 4 i) (7 + 4 i)}$

Étape 2.2.4.2

Multipliez $20$ par $- 1$ .

$\frac{35 i - 20}{(7 - 4 i) (7 + 4 i)}$

Étape 2.2.5

Remettez dans l’ordre $35 i$ et $- 20$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{(7 - 4 i) (7 + 4 i)}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Développez $(7 - 4 i) (7 + 4 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 20 + 35 i}{7 (7 + 4 i) - 4 i (7 + 4 i)}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 20 + 35 i}{7 \cdot 7 + 7 (4 i) - 4 i (7 + 4 i)}$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 20 + 35 i}{7 \cdot 7 + 7 (4 i) - 4 i \cdot 7 - 4 i (4 i)}$

Étape 2.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $7$ par $7$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{49 + 7 (4 i) - 4 i \cdot 7 - 4 i (4 i)}$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $4$ par $7$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{49 + 28 i - 4 i \cdot 7 - 4 i (4 i)}$

Étape 2.3.2.3

Multipliez $7$ par $- 4$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{49 + 28 i - 28 i - 4 i (4 i)}$

Étape 2.3.2.4

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{49 + 28 i - 28 i - 16 i i}$

Étape 2.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{49 + 28 i - 28 i - 16 (i^{1} i)}$

Étape 2.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{49 + 28 i - 28 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 20 + 35 i}{49 + 28 i - 28 i - 16 i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{49 + 28 i - 28 i - 16 i^{2}}$

Étape 2.3.2.9

Soustrayez $28 i$ de $28 i$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{49 + 0 - 16 i^{2}}$

Étape 2.3.2.10

Additionnez $49$ et $0$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{49 - 16 i^{2}}$

Étape 2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{49 - 16 \cdot - 1}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $- 16$ par $- 1$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{49 + 16}$

Étape 2.3.4

Additionnez $49$ et $16$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{65}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $- 20 + 35 i$ et $65$ .

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Étape 3.1

Factorisez $5$ à partir de $- 20$ .

$\frac{5 (- 4) + 35 i}{65}$

Étape 3.2

Factorisez $5$ à partir de $35 i$ .

$\frac{5 (- 4) + 5 (7 i)}{65}$

Étape 3.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (- 4) + 5 (7 i)$ .

$\frac{5 (- 4 + 7 i)}{65}$

Étape 3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.1

Factorisez $5$ à partir de $65$ .

$\frac{5 (- 4 + 7 i)}{5 \cdot 13}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (- 4 + 7 i)}{5 \cdot 13}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 4 + 7 i}{13}$

Étape 4

Divisez la fraction $\frac{- 4 + 7 i}{13}$ en deux fractions.

$\frac{- 4}{13} + \frac{7 i}{13}$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{13} + \frac{7 i}{13}$