Pré-calcul Exemples

$\frac{3 x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} - 3}{x^{2} - 3}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 x^{4} + 0 - 9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 4 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$0$

$12 x$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 4 x^{3} + 0 + 12 x$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$0$

$12 x$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$0$

$12 x$

$11 x^{2}$

$12 x$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$0$

$12 x$

$11 x^{2}$

$12 x$

$3$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $11 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$4 x$

$11$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$0$

$12 x$

$11 x^{2}$

$12 x$

$3$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

						$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$11$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$3 x^{4}$	-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	+	$9 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$
							+	$4 x^{3}$	-	$0$	-	$12 x$
									+	$11 x^{2}$	-	$12 x$	-	$3$
									+	$11 x^{2}$	+	$0$	-	$33$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $11 x^{2} + 0 - 33$

						$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$11$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$3 x^{4}$	-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	+	$9 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$
							+	$4 x^{3}$	-	$0$	-	$12 x$
									+	$11 x^{2}$	-	$12 x$	-	$3$
									-	$11 x^{2}$	-	$0$	+	$33$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

						$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$11$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$3 x^{4}$	-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	+	$9 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$
							+	$4 x^{3}$	-	$0$	-	$12 x$
									+	$11 x^{2}$	-	$12 x$	-	$3$
									-	$11 x^{2}$	-	$0$	+	$33$
											-	$12 x$	+	$30$

Étape 16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$3 x^{2} - 4 x + 11 + \frac{- 12 x + 30}{x^{2} - 3}$