Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{2} (7 + x) (x - 9)}{(x + 3) (x - 2)}$

Étape 1

Développez $x^{2} (7 + x) (x - 9)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x^{2} \cdot 7 + x^{2} x) (x - 9)}{(x + 3) (x - 2)}$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} \cdot (7 (x - 9)) + x^{2} x (x - 9)}{(x + 3) (x - 2)}$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} \cdot (7 x) + x^{2} \cdot 7 \cdot - 9 + x^{2} x (x - 9)}{(x + 3) (x - 2)}$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} \cdot (7 x) + x^{2} \cdot 7 \cdot - 9 + x^{2} x \cdot x + x^{2} x \cdot - 9}{(x + 3) (x - 2)}$

Étape 1.5

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $7$ .

$\frac{7 \cdot (x^{2} x) + x^{2} \cdot 7 \cdot - 9 + x^{2} x \cdot x + x^{2} x \cdot - 9}{(x + 3) (x - 2)}$

Étape 1.6

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $7$ .

$\frac{7 \cdot (x^{2} x) + 7 \cdot x^{2} \cdot - 9 + x^{2} x \cdot x + x^{2} x \cdot - 9}{(x + 3) (x - 2)}$

Étape 1.7

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{7 \cdot (x^{2} x) + 7 \cdot (- 9 x^{2}) + x^{2} x \cdot x + x^{2} x \cdot - 9}{(x + 3) (x - 2)}$

Étape 1.8

Déplacez $x$ .

$\frac{7 \cdot (x^{2} x) + 7 \cdot (- 9 x^{2}) + x^{2} x \cdot x + x^{2} \cdot (- 9 x)}{(x + 3) (x - 2)}$

Étape 1.9

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $- 9$ .

$\frac{7 x^{2} x + 7 \cdot (- 9 x^{2}) + x^{2} x \cdot x - 9 x^{2} x}{(x + 3) (x - 2)}$

Étape 1.10

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{7 (x^{2} x) + 7 \cdot (- 9 x^{2}) + x^{2} x \cdot x - 9 x^{2} x}{(x + 3) (x - 2)}$

Étape 1.11

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{7 x^{2 + 1} + 7 \cdot (- 9 x^{2}) + x^{2} x \cdot x - 9 x^{2} x}{(x + 3) (x - 2)}$

Étape 1.12

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{7 x^{3} + 7 \cdot (- 9 x^{2}) + x^{2} x \cdot x - 9 x^{2} x}{(x + 3) (x - 2)}$

Étape 1.13

Multipliez $7$ par $- 9$ .

$\frac{7 x^{3} - 63 x^{2} + x^{2} x \cdot x - 9 x^{2} x}{(x + 3) (x - 2)}$

Étape 1.14

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{7 x^{3} - 63 x^{2} + x^{2} x \cdot x - 9 x^{2} x}{(x + 3) (x - 2)}$

Étape 1.15

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{7 x^{3} - 63 x^{2} + x^{2 + 1} x - 9 x^{2} x}{(x + 3) (x - 2)}$

Étape 1.16

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{7 x^{3} - 63 x^{2} + x^{3} x - 9 x^{2} x}{(x + 3) (x - 2)}$

Étape 1.17

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{7 x^{3} - 63 x^{2} + x^{3} x - 9 x^{2} x}{(x + 3) (x - 2)}$

Étape 1.18

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{7 x^{3} - 63 x^{2} + x^{3 + 1} - 9 x^{2} x}{(x + 3) (x - 2)}$

Étape 1.19

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{7 x^{3} - 63 x^{2} + x^{4} - 9 x^{2} x}{(x + 3) (x - 2)}$

Étape 1.20

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{7 x^{3} - 63 x^{2} + x^{4} - 9 (x^{2} x)}{(x + 3) (x - 2)}$

Étape 1.21

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{7 x^{3} - 63 x^{2} + x^{4} - 9 x^{2 + 1}}{(x + 3) (x - 2)}$

Étape 1.22

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{7 x^{3} - 63 x^{2} + x^{4} - 9 x^{3}}{(x + 3) (x - 2)}$

Étape 1.23

Déplacez $- 63 x^{2}$ .

$\frac{7 x^{3} + x^{4} - 9 x^{3} - 63 x^{2}}{(x + 3) (x - 2)}$

Étape 1.24

Remettez dans l’ordre $7 x^{3}$ et $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} + 7 x^{3} - 9 x^{3} - 63 x^{2}}{(x + 3) (x - 2)}$

Étape 1.25

Soustrayez $9 x^{3}$ de $7 x^{3}$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 63 x^{2}}{(x + 3) (x - 2)}$

Étape 2

Développez $(x + 3) (x - 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 63 x^{2}}{x (x - 2) + 3 (x - 2)}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 63 x^{2}}{x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 (x - 2)}$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 63 x^{2}}{x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2}$

Étape 2.4

Remettez dans l’ordre $x$ et $- 2$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 63 x^{2}}{x \cdot x - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2}$

Étape 2.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 63 x^{2}}{x \cdot x - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2}$

Étape 2.6

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 63 x^{2}}{x \cdot x - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2}$

Étape 2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 63 x^{2}}{x^{1 + 1} - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2}$

Étape 2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 63 x^{2}}{x^{2} - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2}$

Étape 2.9

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 63 x^{2}}{x^{2} - 2 x + 3 x - 6}$

Étape 2.10

Additionnez $- 2 x$ et $3 x$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 63 x^{2}}{x^{2} + x - 6}$

Étape 3

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

Étape 4

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

Étape 5

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

Étape 6

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{4} + x^{3} - 6 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

Étape 7

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$57 x^{2}$

Étape 8

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$57 x^{2}$

$0 x$

Étape 9

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 3 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$57 x^{2}$

$0 x$

Étape 10

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$57 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

Étape 11

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 3 x^{3} - 3 x^{2} + 18 x$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$57 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

Étape 12

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$57 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$54 x^{2}$

$18 x$

Étape 13

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$57 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$54 x^{2}$

$18 x$

$0$

Étape 14

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 54 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$54$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$57 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$54 x^{2}$

$18 x$

$0$

Étape 15

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{2}$

$3 x$

$54$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$57 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$54 x^{2}$

$18 x$

$0$

$54 x^{2}$

$54 x$

$324$

Étape 16

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 54 x^{2} - 54 x + 324$

$x^{2}$

$3 x$

$54$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$57 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$54 x^{2}$

$18 x$

$0$

$54 x^{2}$

$54 x$

$324$

Étape 17

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{2}$

$3 x$

$54$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$57 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$54 x^{2}$

$18 x$

$0$

$54 x^{2}$

$54 x$

$324$

$36 x$

$324$

Étape 18

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$x^{2} - 3 x - 54 + \frac{36 x - 324}{x^{2} + x - 6}$