Pré-calcul Exemples

$\frac{{(x^{2} y^{3})}^{4} {(x y^{4})}^{- 3}}{x^{2} y}$

Étape 1

Placez ${(x y^{4})}^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(x^{2} y^{3})}^{4}}{x^{2} y {(x y^{4})}^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $x^{2} y^{3}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{4} {(y^{3})}^{4}}{x^{2} y {(x y^{4})}^{3}}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{4}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 \cdot 4} {(y^{3})}^{4}}{x^{2} y {(x y^{4})}^{3}}$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{x^{8} {(y^{3})}^{4}}{x^{2} y {(x y^{4})}^{3}}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{4}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{8} y^{3 \cdot 4}}{x^{2} y {(x y^{4})}^{3}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{2} y {(x y^{4})}^{3}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $x y^{4}$ .

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{2} y x^{3} {(y^{4})}^{3}}$

Étape 3.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{3} x^{2} y {(y^{4})}^{3}}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{3 + 2} y {(y^{4})}^{3}}$

Étape 3.2.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{5} y {(y^{4})}^{3}}$

Étape 3.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{3}$ .

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Étape 3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{5} y \cdot y^{4 \cdot 3}}$

Étape 3.3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{5} y \cdot y^{12}}$

Étape 3.4

Multipliez $y$ par $y^{12}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.4.1

Déplacez $y^{12}$ .

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{5} (y^{12} y)}$

Étape 3.4.2

Multipliez $y^{12}$ par $y$ .

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Étape 3.4.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{5} (y^{12} y^{1})}$

Étape 3.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{5} y^{12 + 1}}$

Étape 3.4.3

Additionnez $12$ et $1$ .

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{5} y^{13}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $x^{8}$ et $x^{5}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x^{5}$ à partir de $x^{8} y^{12}$ .

$\frac{x^{5} (x^{3} y^{12})}{x^{5} y^{13}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $x^{5}$ à partir de $x^{5} y^{13}$ .

$\frac{x^{5} (x^{3} y^{12})}{x^{5} (y^{13})}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{5} (x^{3} y^{12})}{x^{5} y^{13}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{3} y^{12}}{y^{13}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $y^{12}$ et $y^{13}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $y^{12}$ à partir de $x^{3} y^{12}$ .

$\frac{y^{12} x^{3}}{y^{13}}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $y^{12}$ à partir de $y^{13}$ .

$\frac{y^{12} x^{3}}{y^{12} y}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{12} x^{3}}{y^{12} y}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{3}}{y}$