Pré-calcul Exemples

$\frac{\sqrt{8} \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{24 \sqrt{8}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt[3]{3}$ et $\sqrt[3]{24 \sqrt{8}}$ en un radical unique.

$\sqrt{8} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

Étape 2

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\sqrt{4 (2)} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

Étape 2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

Étape 3.2

Réduisez l’expression $\frac{3}{24 \sqrt{8}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3 (1)}{24 \sqrt{8}}}$

Étape 3.2.2

Factorisez $3$ à partir de $24 \sqrt{8}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3 (1)}{3 (8 \sqrt{8})}}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 1}{3 (8 \sqrt{8})}}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \sqrt{8}}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \sqrt{4 (2)}}}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \cdot 2 \sqrt{2}}}$

Étape 4.3

Multipliez $8$ par $2$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{16 \sqrt{2}}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{1}{16 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{16 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{1}{16 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Étape 6.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}}$

Étape 6.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}}$

Étape 6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Étape 6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 {\sqrt{2}}^{2}}}$

Étape 6.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 6.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Étape 6.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Étape 6.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 6.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 6.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{1}}}$

Étape 6.7.5

Évaluez l’exposant.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2}}$

Étape 7

Multipliez $16$ par $2$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{32}}$

Étape 8

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{32}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{\sqrt{2}}}{\sqrt[3]{32}}$ .

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[3]{\sqrt{2}}}{\sqrt[3]{32}}$

Étape 9

Réécrivez $\sqrt[3]{\sqrt{2}}$ comme $\sqrt[6]{2}$ .

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{32}}$

Étape 10

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.1

Réécrivez $32$ comme $2^{3} \cdot 4$ .

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Étape 10.1.1

Factorisez $8$ à partir de $32$ .

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{8 (4)}}$

Étape 10.1.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4}}$

Étape 10.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{2 \sqrt[3]{4}}$

Étape 11

Simplifiez les termes.

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Étape 11.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{2}$ .

$2 (\sqrt{2}) \frac{\sqrt[6]{2}}{2 \sqrt[3]{4}}$

Étape 11.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt[3]{4}$ .

$2 (\sqrt{2}) \frac{\sqrt[6]{2}}{2 (\sqrt[3]{4})}$

Étape 11.1.3

Annulez le facteur commun.

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{2 \sqrt[3]{4}}$

Étape 11.1.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Étape 11.2

Associez $\sqrt{2}$ et $\frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Étape 12

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 12.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2}} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Étape 12.2

Réécrivez $2^{\frac{1}{2}}$ comme $2^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{2^{\frac{3}{6}} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Étape 12.3

Réécrivez $2^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Étape 13

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2}}{\sqrt[3]{4}}$

Étape 14

Multipliez $2^{3}$ par $2$ en additionnant les exposants.

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Étape 14.1

Multipliez $2^{3}$ par $2$ .

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Étape 14.1.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{1}}}{\sqrt[3]{4}}$

Étape 14.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[6]{2^{3 + 1}}}{\sqrt[3]{4}}$

Étape 14.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{4}}}{\sqrt[3]{4}}$

Étape 15

Simplifiez le numérateur.

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Étape 15.1

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{16}}{\sqrt[3]{4}}$

Étape 15.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{4^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$

Étape 15.3

Réécrivez $\sqrt[6]{4^{2}}$ comme $\sqrt[3]{\sqrt{4^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{\sqrt{4^{2}}}}{\sqrt[3]{4}}$

Étape 15.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}}$

Étape 16

Annulez le facteur commun de $\sqrt[3]{4}$ .

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Étape 16.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}}$

Étape 16.2

Réécrivez l’expression.

$1$