Pré-calcul Exemples

$\frac{a^{\frac{3}{5}} a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1

Multipliez $a^{\frac{3}{5}}$ par $a^{\frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{\frac{3}{5} + \frac{1}{3}}}{a^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{3}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a^{\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}{a^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a^{\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}}}{a^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{3}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a^{\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}}}{a^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{a^{\frac{3 \cdot 3}{15} + \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}}}{a^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a^{\frac{3 \cdot 3}{15} + \frac{5}{3 \cdot 5}}}{a^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1.4.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{a^{\frac{3 \cdot 3}{15} + \frac{5}{15}}}{a^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a^{\frac{3 \cdot 3 + 5}{15}}}{a^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{a^{\frac{9 + 5}{15}}}{a^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1.6.2

Additionnez $9$ et $5$ .

$\frac{a^{\frac{14}{15}}}{a^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2

Placez $a^{\frac{14}{15}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{a^{\frac{3}{2}} a^{- \frac{14}{15}}}$

Étape 3

Multipliez $a^{\frac{3}{2}}$ par $a^{- \frac{14}{15}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{a^{\frac{3}{2} - \frac{14}{15}}}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{1}{a^{\frac{3}{2} \cdot \frac{15}{15} - \frac{14}{15}}}$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{14}{15}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{a^{\frac{3}{2} \cdot \frac{15}{15} - \frac{14}{15} \cdot \frac{2}{2}}}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $30$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{1}{a^{\frac{3 \cdot 15}{2 \cdot 15} - \frac{14}{15} \cdot \frac{2}{2}}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $15$ .

$\frac{1}{a^{\frac{3 \cdot 15}{30} - \frac{14}{15} \cdot \frac{2}{2}}}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{14}{15}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{a^{\frac{3 \cdot 15}{30} - \frac{14 \cdot 2}{15 \cdot 2}}}$

Étape 3.4.4

Multipliez $15$ par $2$ .

$\frac{1}{a^{\frac{3 \cdot 15}{30} - \frac{14 \cdot 2}{30}}}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{a^{\frac{3 \cdot 15 - 14 \cdot 2}{30}}}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $3$ par $15$ .

$\frac{1}{a^{\frac{45 - 14 \cdot 2}{30}}}$

Étape 3.6.2

Multipliez $- 14$ par $2$ .

$\frac{1}{a^{\frac{45 - 28}{30}}}$

Étape 3.6.3

Soustrayez $28$ de $45$ .

$\frac{1}{a^{\frac{17}{30}}}$