Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{2} - 13 x + 40}{x^{4} - 25 x^{2}}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 13 x + 40$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $40$ et dont la somme est $- 13$ .

$- 8, - 5$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{4} - 25 x^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4} - 25 x^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} x^{2} - 25 x^{2}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 25 x^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25}$

Étape 2.1.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25$ .

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} (x^{2} - 25)}$

Étape 2.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} (x^{2} - 5^{2})}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} (x + 5) (x - 5)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x - 5$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} (x + 5) (x - 5)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 8}{x^{2} (x + 5)}$