Pré-calcul Exemples

$\frac{\frac{x^{2} - 9 x - 22}{x^{2} + 5 x - 24}}{\frac{x + 2}{x - 3}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x^{2} - 9 x - 22}{x^{2} + 5 x - 24} \cdot \frac{x - 3}{x + 2}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 9 x - 22$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 22$ et dont la somme est $- 9$ .

$- 11, 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 11) (x + 2)}{x^{2} + 5 x - 24} \cdot \frac{x - 3}{x + 2}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + 5 x - 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 24$ et dont la somme est $5$ .

$- 3, 8$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 11) (x + 2)}{(x - 3) (x + 8)} \cdot \frac{x - 3}{x + 2}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x + 2$ à partir de $(x - 11) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 11)}{(x - 3) (x + 8)} \cdot \frac{x - 3}{x + 2}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 2) (x - 11)}{(x - 3) (x + 8)} \cdot \frac{x - 3}{x + 2}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 11}{(x - 3) (x + 8)} (x - 3)$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 11}{(x - 3) (x + 8)} (x - 3)$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 11}{x + 8}$