Pré-calcul Exemples

$\frac{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2} {(7 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{7 - x^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2} \frac{1}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Étape 1.2

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2}}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Étape 1.3

Pour écrire ${(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{2}}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2}}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Étape 1.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{\frac{x^{2} + {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Étape 1.6

Réécrivez $\frac{x^{2} + {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}$ en forme factorisée.

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Étape 1.6.1

Multipliez ${(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ par ${(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{x^{2} + {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Étape 1.6.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{x^{2} + {(7 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Étape 1.6.1.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} + {(7 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Étape 1.6.1.4

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{\frac{x^{2} + {(7 - x^{2})}^{1}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Étape 1.6.2

Simplifiez ${(7 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 7 - x^{2}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Étape 1.6.3

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{\frac{0 + 7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Étape 1.6.4

Additionnez $0$ et $7$ .

$\frac{\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{7 - x^{2}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{7 - x^{2}}$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}$ par $\frac{1}{7 - x^{2}}$ .

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}} (7 - x^{2})}$

Étape 3.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 7)}$

Étape 3.3

Multipliez ${(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}$ par $- x^{2} + 7$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Multipliez ${(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}$ par $- x^{2} + 7$ .

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Étape 3.3.1.1

Élevez $- x^{2} + 7$ à la puissance $1$ .

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 7)}^{1}}$

Étape 3.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Étape 3.3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Étape 3.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Étape 3.3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{3}{2}}}$