Pré-calcul Exemples

$\frac{a^{5} {(- b)}^{3}}{{(a b)}^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $- b$ .

$\frac{a^{5} {(- 1)}^{3} b^{3}}{{(a b)}^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Étape 1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{a^{5} \cdot - 1 b^{3}}{{(a b)}^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Étape 1.3

Factorisez le signe négatif.

$\frac{- a^{5} b^{3}}{{(a b)}^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $a b$ .

$\frac{- a^{5} b^{3}}{a^{2} b^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $a^{5}$ et $a^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $- a^{5} b^{3}$ .

$\frac{a^{2} (- a^{3} b^{3})}{a^{2} b^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{2} b^{2}$ .

$\frac{a^{2} (- a^{3} b^{3})}{a^{2} (b^{2})} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2} (- a^{3} b^{3})}{a^{2} b^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- a^{3} b^{3}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $b^{3}$ et $b^{2}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $b^{2}$ à partir de $- a^{3} b^{3}$ .

$\frac{b^{2} (- a^{3} b)}{b^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{b^{2} (- a^{3} b)}{b^{2} \cdot 1} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{2} (- a^{3} b)}{b^{2} \cdot 1} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- a^{3} b}{1} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Étape 4.2.4

Divisez $- a^{3} b$ par $1$ .

$- a^{3} b \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{a}{2 b}$ .

$- a^{3} b \cdot \frac{a^{4}}{{(2 b)}^{4}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $2 b$ .

$- a^{3} b \cdot \frac{a^{4}}{2^{4} b^{4}}$

Étape 6

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$- a^{3} b \cdot \frac{a^{4}}{16 b^{4}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 7.1

Factorisez $b$ à partir de $- a^{3} b$ .

$b (- a^{3}) \cdot \frac{a^{4}}{16 b^{4}}$

Étape 7.2

Factorisez $b$ à partir de $16 b^{4}$ .

$b (- a^{3}) \cdot \frac{a^{4}}{b (16 b^{3})}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun.

$b (- a^{3}) \cdot \frac{a^{4}}{b (16 b^{3})}$

Étape 7.4

Réécrivez l’expression.

$- a^{3} \cdot \frac{a^{4}}{16 b^{3}}$

Étape 8

Associez $\frac{a^{4}}{16 b^{3}}$ et $a^{3}$ .

$- \frac{a^{4} a^{3}}{16 b^{3}}$

Étape 9

Multipliez $a^{4}$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{a^{4 + 3}}{16 b^{3}}$

Étape 9.2

Additionnez $4$ et $3$ .

$- \frac{a^{7}}{16 b^{3}}$