Pré-calcul Exemples

$\frac{\frac{1}{a} - 1}{a - 1}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{a} - 1}{a - 1}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a}{a} \cdot \frac{\frac{1}{a} - 1}{a - 1}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{a (\frac{1}{a} - 1)}{a (a - 1)}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a \frac{1}{a} + a \cdot - 1}{a \cdot a + a \cdot - 1}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a \frac{1}{a} + a \cdot - 1}{a \cdot a + a \cdot - 1}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 + a \cdot - 1}{a \cdot a + a \cdot - 1}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $a$ .

$\frac{1 - 1 \cdot a}{a \cdot a + a \cdot - 1}$

Étape 4.2

Réécrivez $- 1 a$ comme $- a$ .

$\frac{1 - a}{a \cdot a + a \cdot - 1}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{1 - a}{a^{2} + a \cdot - 1}$

Étape 5.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $a$ .

$\frac{1 - a}{a^{2} - 1 \cdot a}$

Étape 5.3

Réécrivez $- 1 a$ comme $- a$ .

$\frac{1 - a}{a^{2} - a}$

Étape 5.4

Factorisez $a$ à partir de $a^{2} - a$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$\frac{1 - a}{a \cdot a - a}$

Étape 5.4.2

Factorisez $a$ à partir de $- a$ .

$\frac{1 - a}{a \cdot a + a \cdot - 1}$

Étape 5.4.3

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot a + a \cdot - 1$ .

$\frac{1 - a}{a (a - 1)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $1 - a$ et $a - 1$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1) - a}{a (a - 1)}$

Étape 6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- a$ .

$\frac{- 1 (- 1) - (a)}{a (a - 1)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 1) - (a)$ .

$\frac{- 1 (- 1 + a)}{a (a - 1)}$

Étape 6.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (a - 1)}{a (a - 1)}$

Étape 6.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (a - 1)}{a (a - 1)}$

Étape 6.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{a}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{a}$