Pré-calcul Exemples

$\frac{6 x^{4} - 4 x^{3} - 27 x^{2} + 18 x}{x - \frac{2}{3}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{6 x^{4} - 4 x^{3} - 27 x^{2} + 18 x}{x - \frac{2}{3}}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{6 x^{4} - 4 x^{3} - 27 x^{2} + 18 x}{x - \frac{2}{3}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{3 (6 x^{4} - 4 x^{3} - 27 x^{2} + 18 x)}{3 (x - \frac{2}{3})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (6 x^{4}) + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 (18 x)}{3 x + 3 (- \frac{2}{3})}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{3 (6 x^{4}) + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 (18 x)}{3 x + 3 (\frac{- 2}{3})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (6 x^{4}) + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 (18 x)}{3 x + 3 (\frac{- 2}{3})}$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (6 x^{4}) + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 (18 x)}{3 x - 2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 \cdot 6 x^{4} + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 \cdot 18 x$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 \cdot 6 x^{4}$ .

$\frac{3 x (6 x^{3}) + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 \cdot 18 x}{3 x - 2}$

Étape 4.1.2

Factorisez $3 x$ à partir de $3 (- 4 x^{3})$ .

$\frac{3 x (6 x^{3}) + 3 x (- 4 x^{2}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 \cdot 18 x}{3 x - 2}$

Étape 4.1.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 (- 27 x^{2})$ .

$\frac{3 x (6 x^{3}) + 3 x (- 4 x^{2}) + 3 x (- 27 x) + 3 \cdot 18 x}{3 x - 2}$

Étape 4.1.4

Factorisez $3 x$ à partir de $3 \cdot 18 x$ .

$\frac{3 x (6 x^{3}) + 3 x (- 4 x^{2}) + 3 x (- 27 x) + 3 x (18)}{3 x - 2}$

Étape 4.1.5

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (6 x^{3}) + 3 x (- 4 x^{2})$ .

$\frac{3 x (6 x^{3} - 4 x^{2}) + 3 x (- 27 x) + 3 x (18)}{3 x - 2}$

Étape 4.1.6

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (6 x^{3} - 4 x^{2}) + 3 x (- 27 x)$ .

$\frac{3 x (6 x^{3} - 4 x^{2} - 27 x) + 3 x (18)}{3 x - 2}$

Étape 4.1.7

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (6 x^{3} - 4 x^{2} - 27 x) + 3 x (18)$ .

$\frac{3 x (6 x^{3} - 4 x^{2} - 27 x + 18)}{3 x - 2}$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{3 x ((6 x^{3} - 4 x^{2}) - 27 x + 18)}{3 x - 2}$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{3 x (2 x^{2} (3 x - 2) - 9 (3 x - 2))}{3 x - 2}$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x - 2$ .

$\frac{3 x (3 x - 2) (2 x^{2} - 9)}{3 x - 2}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $3 x - 2$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x (3 x - 2) (2 x^{2} - 9)}{3 x - 2}$

Étape 5.2

Divisez $3 x (2 x^{2} - 9)$ par $1$ .

$3 x (2 x^{2} - 9)$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (2 x^{2}) + 3 x \cdot - 9$

Étape 7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 2 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot - 9$

Étape 8

Multipliez $- 9$ par $3$ .

$3 \cdot 2 x \cdot x^{2} - 27 x$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$3 \cdot 2 (x^{2} x) - 27 x$

Étape 9.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 9.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) - 27 x$

Étape 9.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 \cdot 2 x^{2 + 1} - 27 x$

Étape 9.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$3 \cdot 2 x^{3} - 27 x$

Étape 9.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 x^{3} - 27 x$