Pré-calcul Exemples

$(h^{4} + 3 h^{3} - 5 h^{2} + 15 h - 25) \div (h^{2} + 5)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$h^{2}$

$0 h$

$5$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

$5 h^{2}$

$15 h$

$25$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $h^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $h^{2}$ .

$h^{2}$

$0 h$

$5$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

$5 h^{2}$

$15 h$

$25$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$h^{2}$

$0 h$

$5$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

$5 h^{2}$

$15 h$

$25$

$h^{4}$

$0$

$5 h^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $h^{4} + 0 + 5 h^{2}$

$h^{2}$

$0 h$

$5$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

$5 h^{2}$

$15 h$

$25$

$h^{4}$

$0$

$5 h^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$h^{2}$

$0 h$

$5$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

$5 h^{2}$

$15 h$

$25$

$h^{4}$

$0$

$5 h^{2}$

$3 h^{3}$

$10 h^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$h^{2}$

$0 h$

$5$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

$5 h^{2}$

$15 h$

$25$

$h^{4}$

$0$

$5 h^{2}$

$3 h^{3}$

$10 h^{2}$

$15 h$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 h^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $h^{2}$ .

$h^{2}$

$3 h$

$h^{2}$

$0 h$

$5$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

$5 h^{2}$

$15 h$

$25$

$h^{4}$

$0$

$5 h^{2}$

$3 h^{3}$

$10 h^{2}$

$15 h$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$h^{2}$

$3 h$

$h^{2}$

$0 h$

$5$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

$5 h^{2}$

$15 h$

$25$

$h^{4}$

$0$

$5 h^{2}$

$3 h^{3}$

$10 h^{2}$

$15 h$

$3 h^{3}$

$0$

$15 h$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 h^{3} + 0 + 15 h$

$h^{2}$

$3 h$

$h^{2}$

$0 h$

$5$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

$5 h^{2}$

$15 h$

$25$

$h^{4}$

$0$

$5 h^{2}$

$3 h^{3}$

$10 h^{2}$

$15 h$

$3 h^{3}$

$0$

$15 h$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$h^{2}$

$3 h$

$h^{2}$

$0 h$

$5$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

$5 h^{2}$

$15 h$

$25$

$h^{4}$

$0$

$5 h^{2}$

$3 h^{3}$

$10 h^{2}$

$15 h$

$3 h^{3}$

$0$

$15 h$

$10 h^{2}$

$0$

Étape 11

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

						$h^{2}$	+	$3 h$
$h^{2}$	+	$0 h$	+	$5$		$h^{4}$	+	$3 h^{3}$	-	$5 h^{2}$	+	$15 h$	-	$25$
					-	$h^{4}$	-	$0$	-	$5 h^{2}$
							+	$3 h^{3}$	-	$10 h^{2}$	+	$15 h$
							-	$3 h^{3}$	-	$0$	-	$15 h$
									-	$10 h^{2}$	+	$0$	-	$25$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 10 h^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $h^{2}$ .

						$h^{2}$	+	$3 h$	-	$10$
$h^{2}$	+	$0 h$	+	$5$		$h^{4}$	+	$3 h^{3}$	-	$5 h^{2}$	+	$15 h$	-	$25$
					-	$h^{4}$	-	$0$	-	$5 h^{2}$
							+	$3 h^{3}$	-	$10 h^{2}$	+	$15 h$
							-	$3 h^{3}$	-	$0$	-	$15 h$
									-	$10 h^{2}$	+	$0$	-	$25$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

						$h^{2}$	+	$3 h$	-	$10$
$h^{2}$	+	$0 h$	+	$5$		$h^{4}$	+	$3 h^{3}$	-	$5 h^{2}$	+	$15 h$	-	$25$
					-	$h^{4}$	-	$0$	-	$5 h^{2}$
							+	$3 h^{3}$	-	$10 h^{2}$	+	$15 h$
							-	$3 h^{3}$	-	$0$	-	$15 h$
									-	$10 h^{2}$	+	$0$	-	$25$
									-	$10 h^{2}$	+	$0$	-	$50$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 10 h^{2} + 0 - 50$

						$h^{2}$	+	$3 h$	-	$10$
$h^{2}$	+	$0 h$	+	$5$		$h^{4}$	+	$3 h^{3}$	-	$5 h^{2}$	+	$15 h$	-	$25$
					-	$h^{4}$	-	$0$	-	$5 h^{2}$
							+	$3 h^{3}$	-	$10 h^{2}$	+	$15 h$
							-	$3 h^{3}$	-	$0$	-	$15 h$
									-	$10 h^{2}$	+	$0$	-	$25$
									+	$10 h^{2}$	-	$0$	+	$50$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

						$h^{2}$	+	$3 h$	-	$10$
$h^{2}$	+	$0 h$	+	$5$		$h^{4}$	+	$3 h^{3}$	-	$5 h^{2}$	+	$15 h$	-	$25$
					-	$h^{4}$	-	$0$	-	$5 h^{2}$
							+	$3 h^{3}$	-	$10 h^{2}$	+	$15 h$
							-	$3 h^{3}$	-	$0$	-	$15 h$
									-	$10 h^{2}$	+	$0$	-	$25$
									+	$10 h^{2}$	-	$0$	+	$50$
													+	$25$

Étape 16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$h^{2} + 3 h - 10 + \frac{25}{h^{2} + 5}$