Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{4} + 10 x^{3} + 40 x^{2} + 160 x + 384}{x^{2} + 16}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$160 x$

$384$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$160 x$

$384$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$160 x$

$384$

$x^{4}$

$0$

$16 x^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{4} + 0 + 16 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$160 x$

$384$

$x^{4}$

$0$

$16 x^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$160 x$

$384$

$x^{4}$

$0$

$16 x^{2}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$160 x$

$384$

$x^{4}$

$0$

$16 x^{2}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$160 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $10 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$160 x$

$384$

$x^{4}$

$0$

$16 x^{2}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$160 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$160 x$

$384$

$x^{4}$

$0$

$16 x^{2}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$160 x$

$10 x^{3}$

$0$

$160 x$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $10 x^{3} + 0 + 160 x$

$x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$160 x$

$384$

$x^{4}$

$0$

$16 x^{2}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$160 x$

$10 x^{3}$

$0$

$160 x$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$160 x$

$384$

$x^{4}$

$0$

$16 x^{2}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$160 x$

$10 x^{3}$

$0$

$160 x$

$24 x^{2}$

$0$

Étape 11

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$160 x$

$384$

$x^{4}$

$0$

$16 x^{2}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$160 x$

$10 x^{3}$

$0$

$160 x$

$24 x^{2}$

$0$

$384$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $24 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{2}$

$10 x$

$24$

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$160 x$

$384$

$x^{4}$

$0$

$16 x^{2}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$160 x$

$10 x^{3}$

$0$

$160 x$

$24 x^{2}$

$0$

$384$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{2}$

$10 x$

$24$

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$160 x$

$384$

$x^{4}$

$0$

$16 x^{2}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$160 x$

$10 x^{3}$

$0$

$160 x$

$24 x^{2}$

$0$

$384$

$24 x^{2}$

$0$

$384$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $24 x^{2} + 0 + 384$

$x^{2}$

$10 x$

$24$

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$160 x$

$384$

$x^{4}$

$0$

$16 x^{2}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$160 x$

$10 x^{3}$

$0$

$160 x$

$24 x^{2}$

$0$

$384$

$24 x^{2}$

$0$

$384$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{2}$

$10 x$

$24$

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$160 x$

$384$

$x^{4}$

$0$

$16 x^{2}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$160 x$

$10 x^{3}$

$0$

$160 x$

$24 x^{2}$

$0$

$384$

$24 x^{2}$

$0$

$384$

$0$

Étape 16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x^{2} + 10 x + 24$