Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{3} + 7 x^{2} - 9 x - 63}{x + 3}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(x^{3} + 7 x^{2}) - 9 x - 63}{x + 3}$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x^{2} (x + 7) - 9 (x + 7)}{x + 3}$

Étape 1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 7$ .

$\frac{(x + 7) (x^{2} - 9)}{x + 3}$

Étape 1.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x^{2} - 3^{2})}{x + 3}$

Étape 1.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{(x + 7) (x + 3) (x - 3)}{x + 3}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 7) (x + 3) (x - 3)}{x + 3}$

Étape 2.2

Divisez $(x + 7) (x - 3)$ par $1$ .

$(x + 7) (x - 3)$

Étape 3

Développez $(x + 7) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 3) + 7 (x - 3)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 7 (x - 3)$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 7 x + 7 \cdot - 3$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 + 7 x + 7 \cdot - 3$

Étape 4.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 3$

Étape 4.1.3

Multipliez $7$ par $- 3$ .

$x^{2} - 3 x + 7 x - 21$

Étape 4.2

Additionnez $- 3 x$ et $7 x$ .

$x^{2} + 4 x - 21$