Pré-calcul Exemples

$\frac{2 x {(x + 6)}^{4} - x^{2} \cdot 4 {(x + 6)}^{3}}{{(x + 6)}^{8}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $x {(x + 6)}^{3}$ à partir de $2 x {(x + 6)}^{4} - x^{2} \cdot (4 {(x + 6)}^{3})$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x {(x + 6)}^{3}$ à partir de $2 x {(x + 6)}^{4}$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6)) - x^{2} \cdot (4 {(x + 6)}^{3})}{{(x + 6)}^{8}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $x {(x + 6)}^{3}$ à partir de $- x^{2} \cdot (4 {(x + 6)}^{3})$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6)) + x {(x + 6)}^{3} (- x \cdot (4))}{{(x + 6)}^{8}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $x {(x + 6)}^{3}$ à partir de $x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6)) + x {(x + 6)}^{3} (- x \cdot (4))$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6) - x \cdot (4))}{{(x + 6)}^{8}}$

Étape 1.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6) - 4 x)}{{(x + 6)}^{8}}$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 x + 2 \cdot 6 - 4 x)}{{(x + 6)}^{8}}$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 x + 12 - 4 x)}{{(x + 6)}^{8}}$

Étape 1.4

Soustrayez $4 x$ de $2 x$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (- 2 x + 12)}{{(x + 6)}^{8}}$

Étape 1.5

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x + 12$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (- x) + 12)}{{(x + 6)}^{8}}$

Étape 1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (- x) + 2 (6))}{{(x + 6)}^{8}}$

Étape 1.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x) + 2 (6)$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{8}}$

$\frac{x {(x + 6)}^{3} \cdot 2 (- x + 6)}{{(x + 6)}^{8}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à ${(x + 6)}^{3}$ et ${(x + 6)}^{8}$ .

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Étape 2.1

Factorisez ${(x + 6)}^{3}$ à partir de $x {(x + 6)}^{3} \cdot 2 (- x + 6)$ .

$\frac{{(x + 6)}^{3} (x \cdot 2 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{8}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez ${(x + 6)}^{3}$ à partir de ${(x + 6)}^{8}$ .

$\frac{{(x + 6)}^{3} (x \cdot 2 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{3} {(x + 6)}^{5}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(x + 6)}^{3} (x \cdot 2 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{3} {(x + 6)}^{5}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot 2 (- x + 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

Étape 3

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 \cdot x (- x + 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

Étape 4

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{2 x (- (x) + 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

Étape 5

Réécrivez $6$ comme $- 1 (- 6)$ .

$\frac{2 x (- (x) - 1 (- 6))}{{(x + 6)}^{5}}$

Étape 6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{2 x (- (x - 6))}{{(x + 6)}^{5}}$

Étape 7

Réécrivez $- (x - 6)$ comme $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{2 x (- 1 (x - 6))}{{(x + 6)}^{5}}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(2 x) (x - 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

Étape 9

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{(2 x) (x - 6)}{{(x + 6)}^{5}}$ .

$- \frac{2 x (x - 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

Étape 10

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 6}{{(x + 6)}^{5}}$

Étape 11

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.1

Déplacez $x$ .

$- \frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 6}{{(x + 6)}^{5}}$

Étape 11.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- \frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 6}{{(x + 6)}^{5}}$

Étape 12

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$- \frac{2 x^{2} - 12 x}{{(x + 6)}^{5}}$

Étape 13

Divisez la fraction $\frac{2 x^{2} - 12 x}{{(x + 6)}^{5}}$ en deux fractions.

$- (\frac{2 x^{2}}{{(x + 6)}^{5}} + \frac{- 12 x}{{(x + 6)}^{5}})$

Étape 14

Placez le signe moins devant la fraction.

$- (\frac{2 x^{2}}{{(x + 6)}^{5}} - \frac{12 x}{{(x + 6)}^{5}})$