Pré-calcul Exemples

$\frac{2 x^{4} - x^{3} + 9 x^{2}}{x^{2} + 4}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x^{4} + 0 + 8 x^{2}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{3}$

$0$

$4 x$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- x^{3} + 0 - 4 x$

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{3}$

$0$

$4 x$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{3}$

$0$

$4 x$

$x^{2}$

$4 x$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{3}$

$0$

$4 x$

$x^{2}$

$4 x$

$0$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{3}$

$0$

$4 x$

$x^{2}$

$4 x$

$0$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{3}$

$0$

$4 x$

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{2}$

$0$

$4$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{2} + 0 + 4$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{3}$

$0$

$4 x$

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{2}$

$0$

$4$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{3}$

$0$

$4 x$

$x^{2}$

$4 x$

$0$

$x^{2}$

$0$

$4$

$4 x$

$4$

Étape 16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$2 x^{2} - x + 1 + \frac{4 x - 4}{x^{2} + 4}$