Pré-calcul Exemples

$\frac{3 x^{4} - 5 x^{3} - 20 x - 5}{x^{2} + x + 3}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

						$3 x^{2}$
$x^{2}$	+	$x$	+	$3$		$3 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

						$3 x^{2}$
$x^{2}$	+	$x$	+	$3$		$3 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$20 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 8 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

						$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x^{2}$	+	$x$	+	$3$		$3 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$20 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

						$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x^{2}$	+	$x$	+	$3$		$3 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$8 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$24 x$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 8 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x$

$3 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$20 x$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$24 x$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$20 x$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$24 x$

$x^{2}$

$4 x$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$20 x$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$24 x$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$8 x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$20 x$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$24 x$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

						$3 x^{2}$	-	$8 x$	-	$1$
$x^{2}$	+	$x$	+	$3$		$3 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
							-	$8 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$8 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
									-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
									-	$x^{2}$	-	$x$	-	$3$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- x^{2} - x - 3$

$3 x^{2}$

$8 x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$20 x$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$24 x$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{2}$

$x$

$3$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{2}$

$8 x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$5$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$20 x$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$24 x$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{2}$

$x$

$3$

$5 x$

$2$

Étape 16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$3 x^{2} - 8 x - 1 + \frac{5 x - 2}{x^{2} + x + 3}$