Pré-calcul Exemples

$\frac{48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6}{x - \frac{2}{3}}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$\frac{2}{3}$

$48 x^{3}$

$80 x^{2}$

$41 x$

$6$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $48 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$48 x^{2}$
	$x$	-	$\frac{2}{3}$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$48 x^{2}$
$x$	-	$\frac{2}{3}$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			+	$48 x^{3}$	-	$32 x^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $48 x^{3} - 32 x^{2}$

				$48 x^{2}$
$x$	-	$\frac{2}{3}$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$32 x^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$48 x^{2}$
$x$	-	$\frac{2}{3}$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$48 x^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$48 x^{2}$
$x$	-	$\frac{2}{3}$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$48 x^{2}$	+	$41 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 48 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$48 x^{2}$	-	$48 x$
$x$	-	$\frac{2}{3}$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$48 x^{2}$	+	$41 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$48 x^{2}$	-	$48 x$
$x$	-	$\frac{2}{3}$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$48 x^{2}$	+	$41 x$
					-	$48 x^{2}$	+	$32 x$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 48 x^{2} + 32 x$

				$48 x^{2}$	-	$48 x$
$x$	-	$\frac{2}{3}$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$48 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$48 x^{2}$	-	$32 x$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$48 x^{2}$	-	$48 x$
$x$	-	$\frac{2}{3}$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$48 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$48 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$9 x$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$48 x^{2}$	-	$48 x$
$x$	-	$\frac{2}{3}$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$48 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$48 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$9 x$	-	$6$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $9 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$48 x^{2}$	-	$48 x$	+	$9$
$x$	-	$\frac{2}{3}$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$48 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$48 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$9 x$	-	$6$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$48 x^{2}$	-	$48 x$	+	$9$
$x$	-	$\frac{2}{3}$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$48 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$48 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$9 x$	-	$6$
							+	$9 x$	-	$6$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $9 x - 6$

				$48 x^{2}$	-	$48 x$	+	$9$
$x$	-	$\frac{2}{3}$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$48 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$48 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$9 x$	-	$6$
							-	$9 x$	+	$6$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$48 x^{2}$	-	$48 x$	+	$9$
$x$	-	$\frac{2}{3}$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$48 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$48 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$9 x$	-	$6$
							-	$9 x$	+	$6$
										$0$

Étape 16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$48 x^{2} - 48 x + 9$