Pré-calcul Exemples

$\frac{- 8 r^{3} s - 12 r^{2} s^{2} + 20 r s^{3}}{- 4 r s}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $4 r s$ à partir de $- 8 r^{3} s - 12 r^{2} s^{2} + 20 r s^{3}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4 r s$ à partir de $- 8 r^{3} s$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2}) - 12 r^{2} s^{2} + 20 r s^{3}}{- 4 r s}$

Étape 1.1.2

Factorisez $4 r s$ à partir de $- 12 r^{2} s^{2}$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2}) + 4 r s (- 3 r s) + 20 r s^{3}}{- 4 r s}$

Étape 1.1.3

Factorisez $4 r s$ à partir de $20 r s^{3}$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2}) + 4 r s (- 3 r s) + 4 r s (5 s^{2})}{- 4 r s}$

Étape 1.1.4

Factorisez $4 r s$ à partir de $4 r s (- 2 r^{2}) + 4 r s (- 3 r s)$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} - 3 r s) + 4 r s (5 s^{2})}{- 4 r s}$

Étape 1.1.5

Factorisez $4 r s$ à partir de $4 r s (- 2 r^{2} - 3 r s) + 4 r s (5 s^{2})$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} - 3 r s + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

Étape 1.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 2 \cdot 5 = - 10$ et dont la somme est $b = - 3$ .

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Étape 1.2.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} + 5 s^{2} - 3 r s)}{- 4 r s}$

Étape 1.2.1.2

Remettez dans l’ordre $5 s^{2}$ et $- 3 r s$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} - 3 r s + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

Étape 1.2.1.3

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 r s$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} - 3 (r s) + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

Étape 1.2.1.4

Réécrivez $- 3$ comme $2$ plus $- 5$

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} + (2 - 5) (r s) + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

Étape 1.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} + 2 (r s) - 5 (r s) + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

Étape 1.2.1.6

Déplacez les parenthèses.

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} + 2 r s - 5 r s + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{4 r s ((- 2 r^{2} + 2 r s) - 5 r s + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

Étape 1.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{4 r s (2 r (- r + s) + 5 s (- r + s))}{- 4 r s}$

Étape 1.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- r + s$ .

$\frac{4 r s ((- r + s) (2 r + 5 s))}{- 4 r s}$

$\frac{4 r s (- r + s) (2 r + 5 s)}{- 4 r s}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $4$ et $- 4$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 r s (- r + s) (2 r + 5 s)$ .

$\frac{4 ((r s (- r + s)) (2 r + 5 s))}{- 4 r s}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 r s$ .

$\frac{4 ((r s (- r + s)) (2 r + 5 s))}{4 (- r s)}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 ((r s (- r + s)) (2 r + 5 s))}{4 (- r s)}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(r s (- r + s)) (2 r + 5 s)}{- r s}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $r$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{r s (- r + s) (2 r + 5 s)}{- r s}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(s (- r + s)) (2 r + 5 s)}{- 1 s}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $s$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{s (- r + s) (2 r + 5 s)}{- 1 s}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(- r + s) (2 r + 5 s)}{- 1}$

Étape 4.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{(- r + s) (2 r + 5 s)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((- r + s) (2 r + 5 s))$

Étape 5

Réécrivez $- 1 \cdot ((- r + s) (2 r + 5 s))$ comme $- ((- r + s) (2 r + 5 s))$ .

$- ((- r + s) (2 r + 5 s))$

Étape 6

Développez $(- r + s) (2 r + 5 s)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$- (- r (2 r + 5 s) + s (2 r + 5 s))$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$- (- r (2 r) - r (5 s) + s (2 r + 5 s))$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (- r (2 r) - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

Étape 7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- (- 1 \cdot 2 r \cdot r - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

Étape 7.1.2

Multipliez $r$ par $r$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.2.1

Déplacez $r$ .

$- (- 1 \cdot 2 (r \cdot r) - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $r$ par $r$ .

$- (- 1 \cdot 2 r^{2} - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

Étape 7.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- (- 2 r^{2} - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

Étape 7.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- (- 2 r^{2} - 1 \cdot 5 r s + s (2 r) + s (5 s))$

Étape 7.1.5

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + s (2 r) + s (5 s))$

Étape 7.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 s r + s (5 s))$

Étape 7.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 s r + 5 s \cdot s)$

Étape 7.1.8

Multipliez $s$ par $s$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.8.1

Déplacez $s$ .

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 s r + 5 (s \cdot s))$

Étape 7.1.8.2

Multipliez $s$ par $s$ .

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 s r + 5 s^{2})$

Étape 7.2

Additionnez $- 5 r s$ et $2 s r$ .

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Étape 7.2.1

Déplacez $s$ .

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 r s + 5 s^{2})$

Étape 7.2.2

Additionnez $- 5 r s$ et $2 r s$ .

$- (- 2 r^{2} - 3 r s + 5 s^{2})$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$- (- 2 r^{2}) - (- 3 r s) - (5 s^{2})$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$2 r^{2} - (- 3 r s) - (5 s^{2})$

Étape 9.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$2 r^{2} + 3 (r s) - (5 s^{2})$

Étape 9.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$2 r^{2} + 3 (r s) - 5 s^{2}$

$2 r^{2} + 3 r s - 5 s^{2}$