Pré-calcul Exemples

$x^{2} + 6 x = - 19$

Étape 1

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(3)}^{2}$

Étape 2

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} + 6 x + {(3)}^{2} = - 19 + {(3)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = - 19 + {(3)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $- 19 + {(3)}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = - 19 + 9$

Étape 3.2.1.2

Additionnez $- 19$ et $9$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = - 10$

Étape 4

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x + 3)}^{2}$ .

${(x + 3)}^{2} = - 10$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{- 10}$

Étape 5.2

Simplifiez $\pm \sqrt{- 10}$ .

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Étape 5.2.1

Réécrivez $- 10$ comme $- 1 (10)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 1 (10)}$

Étape 5.2.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (10)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$

Étape 5.2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x + 3 = \pm i \sqrt{10}$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = \pm i \sqrt{10} - 3$

Étape 5.3.2

Remettez dans l’ordre $\pm i \sqrt{10}$ et $- 3$ .

$x = - 3 \pm i \sqrt{10}$