Pré-calcul Exemples

$x^{2} + x - \frac{15}{4} = 0$

Étape 1

Ajoutez $\frac{15}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + x = \frac{15}{4}$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} + x + {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{15}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + x + \frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{15}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} + x + \frac{1}{2^{2}} = \frac{15}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{15}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{15}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{15}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.2.1.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{15}{4} + \frac{1}{2^{2}}$

Étape 4.2.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{15}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 4.2.1.2

Associez les fractions.

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Étape 4.2.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{15 + 1}{4}$

Étape 4.2.1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.2.2.1

Additionnez $15$ et $1$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{16}{4}$

Étape 4.2.1.2.2.2

Divisez $16$ par $4$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 4$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x + \frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} = 4$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{4}$

Étape 6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 6.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 6.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x + \frac{1}{2} = \pm 2$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + \frac{1}{2} = 2$

Étape 6.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.2.1

Soustrayez $\frac{1}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x = 2 - \frac{1}{2}$

Étape 6.3.2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 6.3.2.3

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 6.3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Étape 6.3.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.3.2.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{4 - 1}{2}$

Étape 6.3.2.5.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$x = \frac{3}{2}$

Étape 6.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + \frac{1}{2} = - 2$

Étape 6.3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.4.1

Soustrayez $\frac{1}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2 - \frac{1}{2}$

Étape 6.3.4.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = - 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 6.3.4.3

Associez $- 2$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 6.3.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 2 \cdot 2 - 1}{2}$

Étape 6.3.4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.3.4.5.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$x = \frac{- 4 - 1}{2}$

Étape 6.3.4.5.2

Soustrayez $1$ de $- 4$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Étape 6.3.4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{2}$

Étape 6.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{5}{2}$