Pré-calcul Exemples

$x^{2} - 12 x + 61 = 0$

Étape 1

Soustrayez $61$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 12 x = - 61$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - 12 x + {(- 6)}^{2} = - 61 + {(- 6)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = - 61 + {(- 6)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 61 + {(- 6)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = - 61 + 36$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $- 61$ et $36$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = - 25$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - 6)}^{2}$ .

${(x - 6)}^{2} = - 25$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 6 = \pm \sqrt{- 25}$

Étape 6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{- 25}$ .

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Étape 6.2.1

Réécrivez $- 25$ comme $- 1 (25)$ .

$x - 6 = \pm \sqrt{- 1 (25)}$

Étape 6.2.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (25)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ .

$x - 6 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$

Étape 6.2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x - 6 = \pm i \cdot \sqrt{25}$

Étape 6.2.4

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x - 6 = \pm i \cdot \sqrt{5^{2}}$

Étape 6.2.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - 6 = \pm i \cdot 5$

Étape 6.2.6

Déplacez $5$ à gauche de $i$ .

$x - 6 = \pm 5 i$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \pm 5 i + 6$

Étape 6.3.2

Remettez dans l’ordre $\pm 5 i$ et $6$ .

$x = 6 \pm 5 i$