Pré-calcul Exemples

$x^{2} - 7 x + \frac{5}{4} = 0$

Étape 1

Soustrayez $\frac{5}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 7 x = - \frac{5}{4}$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - 7 x + {(- \frac{7}{2})}^{2} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{7}{2}$ .

$x^{2} - 7 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{7}{2}$ .

$x^{2} - 7 x + {(- 1)}^{2} \frac{7^{2}}{2^{2}} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 7 x + 1 \frac{7^{2}}{2^{2}} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.3

Multipliez $\frac{7^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{7^{2}}{2^{2}} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.4

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{2^{2}} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{7}{2}$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2}$

Étape 4.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{7}{2}$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{7^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + 1 \frac{7^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $\frac{7^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + \frac{7^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.2.1.1.4

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + \frac{49}{2^{2}}$

Étape 4.2.1.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + \frac{49}{4}$

Étape 4.2.1.2

Associez les fractions.

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Étape 4.2.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = \frac{- 5 + 49}{4}$

Étape 4.2.1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.2.2.1

Additionnez $- 5$ et $49$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = \frac{44}{4}$

Étape 4.2.1.2.2.2

Divisez $44$ par $4$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = 11$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - \frac{7}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{7}{2})}^{2} = 11$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{7}{2} = \pm \sqrt{11}$

Étape 6.2

Ajoutez $\frac{7}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \pm \sqrt{11} + \frac{7}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm \sqrt{11} + \frac{7}{2}$

Forme décimale :

$x = 6.81662479 \dots, 0.18337520 \dots$