Pré-calcul Exemples

$y^{2} + 8 y - 2 = 0$

Étape 1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{2} + 8 y = 2$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(4)}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$y^{2} + 8 y + {(4)}^{2} = 2 + {(4)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y^{2} + 8 y + 16 = 2 + {(4)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $2 + {(4)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y^{2} + 8 y + 16 = 2 + 16$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $2$ et $16$ .

$y^{2} + 8 y + 16 = 18$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(y + 4)}^{2}$ .

${(y + 4)}^{2} = 18$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 4 = \pm \sqrt{18}$

Étape 6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{18}$ .

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Étape 6.2.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 6.2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$y + 4 = \pm \sqrt{9 (2)}$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y + 4 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Étape 6.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y + 4 = \pm 3 \sqrt{2}$

Étape 6.3

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$y = \pm 3 \sqrt{2} - 4$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \pm 3 \sqrt{2} - 4$

Forme décimale :

$y = 0.24264068 \dots, - 8.24264068 \dots$