Pré-calcul Exemples

$2 x^{2} - 7 x + 9 = (x - 3) (x + 1) + 3 x$

Étape 1

Simplifiez l’équation dans une forme appropriée pour compléter le carré.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez $(x - 3) (x + 1) + 3 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.1

Développez $(x - 3) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x (x + 1) - 3 (x + 1) + 3 x$

Étape 1.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x \cdot x + x \cdot 1 - 3 (x + 1) + 3 x$

Étape 1.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x \cdot x + x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 + 3 x$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 + 3 x$

Étape 1.1.1.2.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x - 3 x - 3 \cdot 1 + 3 x$

Étape 1.1.1.2.1.3

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x - 3 x - 3 + 3 x$

Étape 1.1.1.2.2

Soustrayez $3 x$ de $x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} - 2 x - 3 + 3 x$

Étape 1.1.2

Additionnez $- 2 x$ et $3 x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x - 3$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 7 x = x^{2} + x - 3 - 9$

Étape 1.2.2

Soustrayez $9$ de $- 3$ .

$2 x^{2} - 7 x = x^{2} + x - 12$

Étape 1.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 7 x - x^{2} = x - 12$

Étape 1.3.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 7 x - x^{2} - x = - 12$

Étape 1.3.3

Soustrayez $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 7 x - x = - 12$

Étape 1.3.4

Soustrayez $x$ de $- 7 x$ .

$x^{2} - 8 x = - 12$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - 8 x + {(- 4)}^{2} = - 12 + {(- 4)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 12 + {(- 4)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- 12 + {(- 4)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 12 + 16$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $- 12$ et $16$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = 4$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - 4)}^{2}$ .

${(x - 4)}^{2} = 4$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 4 = \pm \sqrt{4}$

Étape 6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 6.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - 4 = \pm 2$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 4 = 2$

Étape 6.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2 + 4$

Étape 6.3.2.2

Additionnez $2$ et $4$ .

$x = 6$

Étape 6.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 4 = - 2$

Étape 6.3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.4.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 2 + 4$

Étape 6.3.4.2

Additionnez $- 2$ et $4$ .

$x = 2$

Étape 6.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 6, 2$