Pré-calcul Exemples

$3 x^{2} + 4 x + 1 = 0$

Étape 1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 4 x = - 1$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3 x^{2} + 4 x = - 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 x^{2} + 4 x = - 1$ par $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} + \frac{4 x}{3} = - \frac{1}{3}$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{2}{3})}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2} = - \frac{1}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{2^{2}}{3^{2}} = - \frac{1}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}$

Étape 5.1.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3^{2}} = - \frac{1}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}$

Étape 5.1.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = - \frac{1}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- \frac{1}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = - \frac{1}{3} + \frac{2^{2}}{3^{2}}$

Étape 5.2.1.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = - \frac{1}{3} + \frac{4}{3^{2}}$

Étape 5.2.1.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = - \frac{1}{3} + \frac{4}{9}$

Étape 5.2.1.2

Pour écrire $- \frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = - \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{9}$

Étape 5.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.2.1.3.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = - \frac{3}{3 \cdot 3} + \frac{4}{9}$

Étape 5.2.1.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = - \frac{3}{9} + \frac{4}{9}$

Étape 5.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = \frac{- 3 + 4}{9}$

Étape 5.2.1.5

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = \frac{1}{9}$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x + \frac{2}{3})}^{2}$ .

${(x + \frac{2}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{2}{3} = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

Étape 7.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ .

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Étape 7.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{9}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$x + \frac{2}{3} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Étape 7.2.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x + \frac{2}{3} = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.2.3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x + \frac{2}{3} = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Étape 7.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x + \frac{2}{3} = \pm \frac{1}{3}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 7.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.3.2.1

Soustrayez $\frac{2}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{1}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 7.3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{1 - 2}{3}$

Étape 7.3.2.3

Soustrayez $2$ de $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Étape 7.3.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{3}$

Étape 7.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + \frac{2}{3} = - \frac{1}{3}$

Étape 7.3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.3.4.1

Soustrayez $\frac{2}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{1}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 7.3.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 1 - 2}{3}$

Étape 7.3.4.3

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$x = \frac{- 3}{3}$

Étape 7.3.4.4

Divisez $- 3$ par $3$ .

$x = - 1$

Étape 7.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = - \frac{1}{3}, - 1$