Pré-calcul Exemples

$3 x^{2} + 13 x + 10 = 10$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 13 x = 10 - 10$

Étape 1.2

Soustrayez $10$ de $10$ .

$3 x^{2} + 13 x = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3 x^{2} + 13 x = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 x^{2} + 13 x = 0$ par $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{13 x}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{13 x}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{13 x}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x^{2} + \frac{13 x}{3} = 0$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{13}{6})}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} + \frac{13 x}{3} + {(\frac{13}{6})}^{2} = 0 + {(\frac{13}{6})}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{13}{6}$ .

$x^{2} + \frac{13 x}{3} + \frac{13^{2}}{6^{2}} = 0 + {(\frac{13}{6})}^{2}$

Étape 5.1.1.2

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + \frac{13 x}{3} + \frac{169}{6^{2}} = 0 + {(\frac{13}{6})}^{2}$

Étape 5.1.1.3

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + \frac{13 x}{3} + \frac{169}{36} = 0 + {(\frac{13}{6})}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $0 + {(\frac{13}{6})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{13}{6}$ .

$x^{2} + \frac{13 x}{3} + \frac{169}{36} = 0 + \frac{13^{2}}{6^{2}}$

Étape 5.2.1.1.2

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + \frac{13 x}{3} + \frac{169}{36} = 0 + \frac{169}{6^{2}}$

Étape 5.2.1.1.3

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + \frac{13 x}{3} + \frac{169}{36} = 0 + \frac{169}{36}$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $0$ et $\frac{169}{36}$ .

$x^{2} + \frac{13 x}{3} + \frac{169}{36} = \frac{169}{36}$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x + \frac{13}{6})}^{2}$ .

${(x + \frac{13}{6})}^{2} = \frac{169}{36}$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{13}{6} = \pm \sqrt{\frac{169}{36}}$

Étape 7.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{169}{36}}$ .

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Étape 7.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{169}{36}}$ comme $\frac{\sqrt{169}}{\sqrt{36}}$ .

$x + \frac{13}{6} = \pm \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{36}}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.2.2.1

Réécrivez $169$ comme $13^{2}$ .

$x + \frac{13}{6} = \pm \frac{\sqrt{13^{2}}}{\sqrt{36}}$

Étape 7.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x + \frac{13}{6} = \pm \frac{13}{\sqrt{36}}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.2.3.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x + \frac{13}{6} = \pm \frac{13}{\sqrt{6^{2}}}$

Étape 7.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x + \frac{13}{6} = \pm \frac{13}{6}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + \frac{13}{6} = \frac{13}{6}$

Étape 7.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.3.2.1

Soustrayez $\frac{13}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{13}{6} - \frac{13}{6}$

Étape 7.3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{13 - 13}{6}$

Étape 7.3.2.3

Soustrayez $13$ de $13$ .

$x = \frac{0}{6}$

Étape 7.3.2.4

Divisez $0$ par $6$ .

$x = 0$

Étape 7.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + \frac{13}{6} = - \frac{13}{6}$

Étape 7.3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.3.4.1

Soustrayez $\frac{13}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{13}{6} - \frac{13}{6}$

Étape 7.3.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 13 - 13}{6}$

Étape 7.3.4.3

Soustrayez $13$ de $- 13$ .

$x = \frac{- 26}{6}$

Étape 7.3.4.4

Annulez le facteur commun à $- 26$ et $6$ .

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Étape 7.3.4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 26$ .

$x = \frac{2 (- 13)}{6}$

Étape 7.3.4.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.4.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = \frac{2 \cdot - 13}{2 \cdot 3}$

Étape 7.3.4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot - 13}{2 \cdot 3}$

Étape 7.3.4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 13}{3}$

Étape 7.3.4.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{13}{3}$

Étape 7.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 0, - \frac{13}{3}$